8.如圖所示,豎直平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上,同時有一長為R的細(xì)繩一端系于球上,另一端系于圓環(huán)最低點,繩上的最大拉力為2mg.當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時,發(fā)現(xiàn)小球受到3個力的作用.則ω可能為(  )
A.$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$B.$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$C.$\sqrt{\frac{5g}{R}}$D.$\sqrt{\frac{7g}{R}}$

分析 因為圓環(huán)光滑,所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力,細(xì)繩要產(chǎn)生拉力,繩要處于拉升狀態(tài),根據(jù)幾何關(guān)系及向心力基本格式求出剛好不受拉力時的角速度,此角速度為最小角速度,只要大于此角速度就受三個力.

解答 解:因為圓環(huán)光滑,所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力,細(xì)繩要產(chǎn)生拉力,繩要處于拉升狀態(tài),根據(jù)幾何關(guān)系可知,此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°,當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時,小球繞豎直軸做圓周運動,向心力由三個力在水平方向的合力提供,其大小為:F=mω2r,根據(jù)幾何關(guān)系,其中r=Rsin60°一定,所以當(dāng)角速度越大時,所需要的向心力越大,繩子拉力越大,所以對應(yīng)的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力,此時角速度最小,需要的向心力最小,
對小球進(jìn)行受力分析得:Fmin=2mgsin60°,即2mgsin60°=m${ω}_{min}^{2}$Rsin60°解得:$\sqrt{\frac{2g}{R}}$,所以只要ω>$\sqrt{\frac{2g}{R}}$就符合題意.
當(dāng)繩子的拉力達(dá)最大時,角速度達(dá)最大;同理可知,最大角速度為:ω=$\sqrt{\frac{(4+2\sqrt{3})g}{R}}$;故符合條件的只有B;
故選:B.

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力,要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題,難度適中.

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18.如圖所示,質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上,隨圓筒一起做勻速圓周運動,則下列關(guān)系中正確的是( 。
A.線速度vA=vBB.運動周期TA>TB
C.它們受到的摩擦力fA=fBD.筒壁對它們的彈力NA>NB

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19.自然界里放射性原子核并非一次衰變就能達(dá)到穩(wěn)定,而是發(fā)生一系列連續(xù)的衰變,直到穩(wěn)定的原子核而終止,這就是“級聯(lián)衰變”.某個釷系的級聯(lián)衰變過程如圖(N軸表示中子數(shù),Z軸表示質(zhì)子數(shù)),圖中Ra→Ac的衰變是β衰變,從N=138的Th核到208Pb共發(fā)生5次α衰變.

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16.如圖所示,以8m/s勻速行駛的汽車即將通過路口,綠燈還有2s將熄滅,此時汽車距離停車線18m,該車加速時最大加速度大小為2m/s2,減速時最大加速度大小為5m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5m/s.下列說法中正確的是(  )
A.如果立即做勻加速運動,在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線
B.如果立即以最大加速度做勻減速運動,在綠燈熄滅前汽車一定能通過停車線
C.如果立即做勻加速運動,在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速
D.如果距停車線5m處減速,汽車能停在停車線處

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3.α粒子散射實驗中,使α粒子發(fā)生散射的原因是( 。
A.α粒子與原子核外電子碰撞B.α粒子與原子核發(fā)生接觸碰撞
C.α粒子發(fā)生明顯衍射D.α粒子與原子核的庫侖力作用

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13.賽艇的阻力與速度的平方成正比,一艘快艇以額定功率P1工作時,速度為v1,現(xiàn)要使之以2倍于 v1的速度運動,則必須重?fù)Q一臺發(fā)動機(jī),其額定功率為8P1(假設(shè)兩臺發(fā)動機(jī)質(zhì)量一樣).

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20.如圖所示,玩具小車置于光滑水平地面上,車上固定著一個半徑為R的內(nèi)壁光滑的硬質(zhì)小圓桶,桶內(nèi)有一質(zhì)量為m,可視為質(zhì)點的光滑小鉛球靜止在圓桶的最低點.現(xiàn)讓小車和鉛球均以速度v向右做勻速運動,當(dāng)小車遇到固定在地面的障礙物后,與之碰撞,碰后小車速度為零,關(guān)于碰后的運動(小車始終沒有離開地面),下列說法正確的是( 。
A.若鉛球上升的最大高度大于R,則鉛球在經(jīng)過最高點時其重力勢能的增加量小于小球初始動能
B.若鉛球能到達(dá)圓桶最高點,則鉛球在最高點的速度大小為$\sqrt{gR}$
C.若鉛球上升的最大高度小于R,則鉛球上升的最大高度等于$\frac{{v}^{2}}{g}$
D.若鉛球能到達(dá)與圓心等高的A點,則在A點時對圓筒的壓力為$\frac{m{v}^{2}}{R}$-2mg

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17.如圖所示,LMN是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道,MN水平且足夠長,LM下端與MN相切.在OP與QR之間的區(qū)域內(nèi)有一豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.C、D是質(zhì)量為m和4m的絕緣小物塊(可視為質(zhì)點),其中D帶有電荷量q,C不帶電.現(xiàn)將物塊D靜止放置在水平軌道的MO段,將物塊C從離水平軌道MN距離h高的L處由靜止釋放,物塊C沿軌道下滑進(jìn)入水平軌道,然后與D相碰,碰后物體C被反彈滑至斜面$\frac{h}{9}$處,物體D進(jìn)入虛線OP右側(cè)的復(fù)合場中繼續(xù)運動,最后從RQ側(cè)飛出復(fù)合場區(qū)域.求:
(1)物塊D進(jìn)入磁場時的瞬時速度vD;
(2)若物塊D進(jìn)入磁場后恰好做勻速圓周運動,求所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的值及物塊D的電性;
(3)若物塊D飛離復(fù)合場區(qū)域時速度方向與水平夾角為60°,求物塊D飛出QR邊界時與水平軌道的距離d.

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18.一顆人造衛(wèi)星的質(zhì)量為m,離地面的高度為h,衛(wèi)星做勻速圓周運動,已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g.
(1)用題目中的已知量表示出引力常量和地球質(zhì)量的乘積GM;
(2)求衛(wèi)星的速率;
(3)求衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期.

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