Question

8．如圖所示，豎直平面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m的帶孔小球穿于環(huán)上，同時有一長為R的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點，繩上的最大拉力為2mg．當(dāng)圓環(huán)以角速度ω繞豎直直徑轉(zhuǎn)動時，發(fā)現(xiàn)小球受到3個力的作用．則ω可能為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• C． $\sqrt{\frac{5g}{R}}$
• D． $\sqrt{\frac{7g}{R}}$

Answer 1

分析 因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系及向心力基本格式求出剛好不受拉力時的角速度，此角速度為最小角速度，只要大于此角速度就受三個力．

解答 解：因為圓環(huán)光滑，所以這三個力肯定是重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力，細(xì)繩要產(chǎn)生拉力，繩要處于拉升狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時細(xì)繩與豎直方向的夾角為60°，當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時，小球繞豎直軸做圓周運動，向心力由三個力在水平方向的合力提供，其大小為：F=mω²r，根據(jù)幾何關(guān)系，其中r=Rsin60°一定，所以當(dāng)角速度越大時，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應(yīng)的臨界條件是小球在此位置剛好不受拉力，此時角速度最小，需要的向心力最小，
對小球進(jìn)行受力分析得：F_min=2mgsin60°，即2mgsin60°=m${ω}_{min}^{2}$Rsin60°解得：$\sqrt{\frac{2g}{R}}$，所以只要ω＞$\sqrt{\frac{2g}{R}}$就符合題意．
當(dāng)繩子的拉力達(dá)最大時，角速度達(dá)最大；同理可知，最大角速度為：ω=$\sqrt{\frac{（4+2\sqrt{3}）g}{R}}$；故符合條件的只有B；
故選：B．

點評 本題主要考查了圓周運動向心力公式的應(yīng)用以及同學(xué)們受力分析的能力，要求同學(xué)們能找出臨界狀態(tài)并結(jié)合幾何關(guān)系解題，難度適中．