Question

12．在一條長直的公路上，一輛小車前方L=200m處有一貨車正以v₀=10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時(shí)小車從靜止出發(fā)以a=2m/s²的加速度追趕．求：
（1）追上貨車前，小車和貨車的最大距離？
（2）小車經(jīng)過多長時(shí)間追上貨車？

Answer 1

分析 （1）兩車在速度相等前，貨車的速度大于小車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，小車的速度大于貨車的速度，兩者的距離越來越小，所以兩車的速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)．由速度關(guān)系列式求出時(shí)間，再由位移時(shí)間公式求最大距離．
（2）小車追上貨車時(shí)兩者位移之差等于L，抓住位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁小車和貨車的速度相等，此時(shí)現(xiàn)兩車相距最遠(yuǎn)，小車位移為x₁，貨車位移為x₂，則由速度關(guān)系得：v₀=at₁，
代入數(shù)據(jù)得：t₁=5s
又 x₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$，x₂=v₀t₁
兩車相距最遠(yuǎn)距離為：△x=x₂+L-x₁
聯(lián)立解得：△x=225m
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂小車追上貨車，設(shè)小車位移為x′₁，貨車位移為x′₂，則有：
 x′₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{2}^{2}$                  
 x′₂=v₀t₂                   
由題意得：x′₁-x′₂=L    
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：t₂=20 s                
答：（1）追上貨車前，小車和貨車的最大距離是225m．
（2）小車經(jīng)過20s時(shí)間追上貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于追及問題，解決的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，知道兩車速度相等時(shí)，有最大距離．