Question

15．一賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標(biāo)記P離水面的高度為h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面；賽艇正前方離賽艇前端s₁=0.8m處有一浮標(biāo)，示意如圖．一潛水員在浮標(biāo)前方s₂=3.0m處下潛到深度為h₂時，看到標(biāo)記剛好被浮標(biāo)擋住，此處看不到船尾端Q；繼續(xù)下潛△h=2.0m，恰好能看見Q．（已知水的折射率n=$\frac{4}{3}$）求
①深度h₂；
②賽艇的長度l．（可用根式表示）

Answer 1

分析 ①由題意可作出光路圖，由幾何關(guān)系可知入射角正弦和折射角正弦，則可由折射定律求解；
②由題意可知潛水員和Q點的連線與豎直方向夾角剛好為臨界角，由幾何知識可解得賽艇的長度．

解答 解：①設(shè)過P點光線，恰好被浮子擋住時，入射角、折射角分別為：α、β則：$sinα=\frac{s_1}{{\sqrt{{s_1}^2+{h_1}^2}}}$…①
 $sinβ=\frac{s_2}{{\sqrt{{s_2}^2+{h_2}^2}}}$…②
 $n=\frac{sinα}{sinβ}$…③
由①②③得：h₂=4m          
②潛水員和Q點連線與水平方向夾角剛好為臨界角C，則：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{3}{4}$…④
 cotC=$\frac{{h}_{2}+△h}{{s}_{1}+{s}_{2}+l}$…⑤
由④⑤得：$l=（\frac{18}{{\sqrt{7}}}-3.8）m≈3.0$
答：①深度h₂為4m．
②賽艇的長度l是3m．

點評 對于幾何光學(xué)問題，往往要正確作出光路圖，運用數(shù)學(xué)知識求入射角和折射角，或它們的正弦值，再由公式n=$\frac{sini}{sinr}$求解．