Question

13．某星球的半徑為R，在該星球表面高H處自由釋放一物體，經(jīng)時間t落到該星球表面上，萬有引力常量為G，不計一切阻力．求：
（1）該星球表面的重力加速度；
（2）該星球的平均密度．

Answer 1

分析 （1）物體在星球表面做自由落體運動，其加速度即為星球表面的重力加速度，根據(jù)自由落體規(guī)律求得星球表面的重力加速度；
（2）由重力等于萬有引力，求星球的質(zhì)量，再求其密度．

解答 解：（1）物體在星球表面做自由落體運動，設星球表面的重力加速度為g，由自由落體運動規(guī)律，有：
H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
解得：g=$\frac{2H}{{t}^{2}}$…②
（2）設該星球表面附近一物體質(zhì)量為m，有：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg…③
星球的平均密度 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$…④
聯(lián)立解得：ρ=$\frac{3H}{2πGR{t}^{2}}$…⑤
答：（1）該星球表面的重力加速度是$\frac{2H}{{t}^{2}}$；
（2）該星球的平均密度是$\frac{3H}{2πGR{t}^{2}}$．

點評 掌握由自由落體求重加速度的方法，能根據(jù)重力等于萬有引力，求天體的質(zhì)量是常用的方法，是卡文迪許“稱量地球質(zhì)量”的原理．