Question

5．如圖所示，用同種材料制成的傾角為37°的斜面和長水平面，斜面長11.25m且固定，一小物塊從斜面頂端以初速度v₀沿斜面下滑，如果v₀=3.6m/s，則經(jīng)過3.0s后小物塊停在斜面上，不考慮小物塊到達(dá)斜面底端時因碰撞損失的能量，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小物塊與該種材料間的動摩擦因數(shù)μ的大小；
（2）若小物塊的初速度為6m/s，小物塊從開始運動到最終停下的時間t為多少．

Answer 1

分析 （1）由加速度的定義式求出物體在斜面上的加速度，然后應(yīng)用牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)．
（2）應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出物體離開斜面時的速度，然后應(yīng)用速度公式求出物體在斜面上的運動時間；由牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，然后求出在水平面上的運動時間，最后求出總的運動時間．

解答 解：（1）物塊在斜面上運動時的加速度：a=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{3.6}{3}$=1.2m/s²，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得：μ=0.6；
（2）由勻變速直線運動的速度位移公式可知，
物體離開斜面時的速度：v=$\sqrt{v{′}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{{6}^{2}-2×1.2×11.25}$=3m/s；
物體在斜面上的運動時間：t₁=$\frac{v-{v}_{0}′}{a}$=$\frac{3-6}{-1.2}$=2.5s，
在水平面上，由牛頓第二定律得：μmg=ma′，解得：a′=6m/s²，
物體在水平面上的運動時間：t₂=$\frac{v}{a′}$=$\frac{3}{6}$=0.5s，
總的運動時間：t=t₁+t₂=3s；
答：（1）小物塊與該種材料間的動摩擦因數(shù)μ的大小為0.6；
（2）若小物塊的初速度為6m/s，小物塊從開始運動到最終停下的時間t為3s．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚物體運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學(xué)公式可以解題；分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵．