Question

11．如圖所示，半徑為R的豎直固定光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v₀，若v₀大小不同，則小球能夠上升到的最大高度（距離底部）也不同．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 如果v₀=$\sqrt{gR}$，則小球能夠上升的最大高度為$\frac{R}{2}$
• B． 如果v₀=$\sqrt{2gR}$，則小球能夠上升的最大高度為$\frac{R}{2}$
• C． 如果v₀=$\sqrt{3gR}$，則小球能夠上升的最大高度為2R
• D． 如果v₀=$\sqrt{5gR}$，則小球能夠上升的最大高度為2R

Answer 1

分析 先根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度，再根據(jù)向心力公式判斷在此位置速度能否等于零即可求解

解答 解：A、當(dāng)v₀=$\sqrt{gR}$時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}=mgh$，解得h=$\frac{R}{2}$，小球上升到高度為$\frac{R}{2}$時(shí)速度可以為零，所以小球能夠上升的最大高度為$\frac{R}{2}$．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、設(shè)小球恰好運(yùn)動到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)在最低點(diǎn)的速度為v₁，在最高點(diǎn)的速度為v₂．
則在最高點(diǎn)，有mg=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：2mgR+$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{5gR}$．
所以${v}_{0}＜\sqrt{5gR}$，不能上升到圓軌道的最高點(diǎn)，會脫離軌道，在最高點(diǎn)的速度不為零．
根據(jù)$\frac{1}{2}{{mv}_{0}}^{2}=mgh+\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，知h$＜\frac{3}{2}R$．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)${v}_{0}≥\sqrt{5gR}$時(shí)，上升的最大高度為2R．故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動中的運(yùn)用，要判斷在豎直方向圓周運(yùn)動中哪些位置速度可以等于零，哪些位置速度不可以等于零，難度適中