Question

9．一重力為G的圓柱體工件放在“V”形槽中，槽頂角α=60°，槽與工件接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且大小為μ=0.25，則，

（1）要沿圓柱體的軸線方向（如圖）水平地把工件從槽中拉出來(lái)，人要施加多大的拉力？
（2）現(xiàn)把整個(gè)裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°，且保證圓柱體對(duì)V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等，發(fā)現(xiàn)圓柱體能自動(dòng)沿槽下滑，求此時(shí)工件和槽之間的摩擦力大�。�

Answer 1

分析 （1）為使圓柱沿槽勻速運(yùn)動(dòng)，沿軸線的拉力F應(yīng)跟圓柱體在槽的兩側(cè)面上所受的摩擦力是平衡力，根據(jù)平衡條件求解；
（2）先根據(jù)幾何關(guān)系求出側(cè)面對(duì)工件的支持力，再根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式求解即可．

解答 解：（1）將圓柱所受的重力分解為垂直于斜面的兩個(gè)分力，則兩分力的大小為F₁=F₂=G，圓柱對(duì)兩斜面的壓力大小均為F_N=G．?為使圓柱沿槽勻速運(yùn)動(dòng)，沿軸線的拉力F應(yīng)跟圓柱體在槽的兩側(cè)面上所受的摩擦力是平衡力，故：F=2μF_N=$\frac{1}{2}G$，

（2）對(duì)工件受力分析，根據(jù)平衡條件可知，側(cè)面對(duì)工件的支持力N=Gcos37°=0.8G，
圓柱體能自動(dòng)沿槽下滑，則受到滑動(dòng)摩擦力，
根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式可知，工件和槽之間的摩擦力大小f=2μN(yùn)=0.4G．
答：（1）要沿圓柱體的軸線方向（如圖）水平地把工件從槽中拉出來(lái)，人要施加$\frac{1}{2}G$的拉力；
（2）現(xiàn)把整個(gè)裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°，且保證圓柱體對(duì)V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等，發(fā)現(xiàn)圓柱體能自動(dòng)沿槽下滑，此時(shí)工件和槽之間的摩擦力大小為0.4G．

點(diǎn)評(píng) 本題考查受力平衡和摩擦力的計(jì)算，注意如果有兩個(gè)接觸面那么物體就受兩個(gè)摩擦力，難度適中．