Question

一質(zhì)量為m=40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計上。電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖所示。試問：在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²。

Answer 1

解：由圖可知，在t=0到t=t₁=2s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)大于mg，故電梯應(yīng)做向上的加速運動。設(shè)這段時間內(nèi)體重計作用于小孩子的力為f₁，電梯及小孩子的加速度為a₁，由牛頓第二定律，得 ①
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度 ②
在t₁到t=t₂=5s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)等于mg，故電梯應(yīng)做勻速上升運動，速度為t₁時刻電梯的速度，即 ③
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度 ④
在t₂到t=t₃=6s的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)小于mg，故電梯應(yīng)做向上的減速運動。設(shè)這優(yōu)時間內(nèi)體重計作用于小孩子的力為f₁，電梯及小孩子的加速度為a₂，由牛頓第二定律，得 ⑤
在這段時間內(nèi)電梯上升的高度 ⑥
電梯上升總高度 ⑦
由以上各式，利用牛頓第三定律和題及題圖中的數(shù)據(jù)，解得 ⑧