Question

10．如圖所示，一塊帶有斜面和平臺的木塊，質量為M，斜面與水平方向的傾角為α（已知α＜45°），木塊置于光滑水平面上，木塊置于光滑水平面上．將一個質量為m的光滑球放在平臺上，并與斜面相靠．各種摩擦及繩、滑輪的質量都不計．釋放懸掛物P后，要使球和木塊保持相對靜止，P物的質量m_P的最大值為（　�。�

• A． $\frac{（M+m）tanα}{1-tanα}$
• B． （M+m）tanα
• C． $\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$
• D． （M+m）cot

Answer 1

分析 M與m和m_P具有相同的加速度，抓住m的臨界加速度方向水平向右，結合牛頓第二定律求出m_P的最大值．

解答 解：球和木塊保持相對靜止的臨界條件是球對平臺的壓力為零，受重力和斜面的彈力，根據(jù)平行四邊形定則知，球的合力為mgtanα，方向水平向右，則臨界加速度a=gtanα，
對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：m_Pg=（m_P+m+M）a
聯(lián)立兩式得：m_P=$\frac{（M+m）tanα}{1-tanα}$
故A正確，BCD錯誤；
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道兩物體具有相同的加速度，通過小球求出臨界加速度，從而根據(jù)牛頓第二定律進行求解．