Question

20．如圖所示，物體A、B用一根輕繩連接放在粗糙水平面上，繩與水平方向的夾角α=37°（α始終保持不變）．某時(shí)刻A、B在水平外力F的作用下，由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2s內(nèi)A、B前進(jìn)的距離為12m．已知A的質(zhì)量為m=1kg，它與水平面間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）A、B共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小和繩的拉力大�。�
（2）2s末將繩剪斷，物塊A還能滑行多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出加速度，對A由牛頓第二定律可以求出拉力．
（2）由牛頓第二定律求出剪斷繩子后的加速度，然后由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式與速度位移公式求出位移．

解答 解：（1）設(shè)A、B共同運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：x=$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)得：a=6m/s²，
A受力如圖所示：

由牛頓第二定律得：Tcosα-f=ma，
N+Tsinα=mg，滑動(dòng)摩擦力：f=μN(yùn)，
代入數(shù)據(jù)得：T=10N；
（2）設(shè)2s末A的速度為v₁，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v₁=at，
剪斷細(xì)繩后，對A物塊，
由牛頓第二定律得：-μmg=ma′，
A物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，設(shè)A物塊滑行的距離為x′，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：0-v₁²=2a′x′，代入數(shù)據(jù)得：x′=14.4m；
答：（1）A、B共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6m/s²，繩的拉力大小為10N；
（2）2s末將繩剪斷，物塊A還能滑行14.4m．

點(diǎn)評 本題考查了求加速度、拉力、位移問題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、牛頓第二定律即可正確解題．