Question

天花板下懸掛輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P，P可繞著過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量m₁和m₂的小球，設(shè)兩球同時(shí)作如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻兩球和繩均在同一豎直平面內(nèi)，試求兩小球各自到P點(diǎn)的距離l₁和l₂．

Answer 1

【答案】分析：光滑的小圓環(huán)P相當(dāng)于定滑輪，因此連接小球的繩子上拉力大小相等，分別以兩球?yàn)檠芯繉?duì)象，受力分析列向心力方程即可正確解答，注意兩球的角速度相等．
解答：解：連接兩球的繩子拉力相等，兩球的角速度相等，
設(shè)繩子上拉力為T，對(duì)小球m₁和m₂分別有：
對(duì)m₁：r₁=l₁sinφ₁           ①
            ②
對(duì)m₂：r₂=l₂sinφ₂           ③
            ④
聯(lián)立①②③④得：m₁l₁=m₂l₂，由于l₁+l₂=L
所以：，．
故兩小球各自到P點(diǎn)的距離為：，．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問題注意做題思路：找圓心，定半徑，受力分析，列方程，尤其注意列出向心力公式方程，進(jìn)行求解．