Question

12．如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B、C的連線是水平直徑．現有一帶正電的小球（可視為質點）從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R．從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡經過A點．設小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：
（1）小球到達B點的速度大�。�
（2）小球受到的電場力的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球下落過程只有重力做功，根據機械能守恒定律列式求解；
（2）小球從B到C過程，只有電場力做功，根據動能定理列式；小球離開C點后，豎直方向做勻速運動，水平方向做加速運動，根據平拋運動的知識列式求解；

解答 解：（1）小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒，故有：
mg×4R=$\frac{1}{2}$mv_B²
到達B點時速度大小為：v_B=$\sqrt{8gR}$
（2）設電場力的豎直分力為F_y，水平分力為F_x，則有：F_y=mg
小球從B運動到C的過程中，由動能定理得：
-Fx•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
小球從管口C處脫離管后，做類平拋運動，由于經過A點，所以有：
y=4R=v_ct
x=2R=$\frac{1}{2}$a_xt²=$\frac{{F}_{x}}{2m}{t}^{2}$
聯(lián)立解得：F_x=mg
電場力的大小為：F=qE=$\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}$mg；
方向與水平向左成45°斜向上．
答：答：（1）小球到達B點的速度大小為$\sqrt{8gR}$；
（2）小球受到的電場力大小為$\sqrt{2}$mg

點評 本題考查帶電粒子在電場和重力場中的運動，解題的關鍵在于正確運用正交分解法，將小球的運動沿水平方向和豎直方向正交分解，然后運用牛頓運動定律和動能定理列式求解