Question

1．粗細(xì)均勻的U形管豎直放置，右端封閉，左管內(nèi)有一個(gè)重力和摩擦都不計(jì)的活塞，管內(nèi)水銀把氣體分隔成A、B兩部分．當(dāng)大氣壓強(qiáng)為P₀=75cmHg，溫度為t₀=27℃時(shí)，管內(nèi)水銀面在同一高度，兩部分氣體的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)₀=30cm．
①現(xiàn)向上緩慢拉動(dòng)活塞，使兩管內(nèi)水銀面高度差為h=10cm，求活塞上升的高度L；
②然后固定活塞，再僅對(duì)左管氣體加熱，使A部分氣體溫度升高．則當(dāng)左管內(nèi)氣體溫度為多少攝氏度時(shí)，方可使右管內(nèi)水銀面回到原來(lái)的位置．（該題計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）向上緩慢拉動(dòng)活塞，使兩管內(nèi)水銀面高度差為h=10cm，右邊水銀面下降0.5h=5cm，B管中氣體長(zhǎng)度變?yōu)長(zhǎng)₀+0.5h，發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律列式求出B管中氣體的壓強(qiáng)，即可A管中氣體的壓強(qiáng)，再對(duì)A研究，根據(jù)玻意耳定律求出后來(lái)的長(zhǎng)度，由幾何關(guān)系求解活塞上升的高度L；
（2）B管中水銀面回到原來(lái)的位置，壓強(qiáng)恢復(fù)到原始值P₀=75cmHg，左右水銀面相平，左管中氣體壓強(qiáng)也恢復(fù)到P₀=75cmHg，對(duì)A管中氣體，根據(jù)氣態(tài)方程，列式求解溫度

解答 解：①溫度不變，對(duì)B管氣體：
P₀L₀S=P₂（L₀+0.5h）S
可得：P₂≈64.3cm
對(duì)A管氣體：
P₀L₀S=（P₂-h）L₁S
求得：L₁≈41.4cm
L=L₁+0.5h-L₀=16.4cm
②為使右管內(nèi)水銀面回到原來(lái)位置，A氣體的壓強(qiáng)應(yīng)為P₀，長(zhǎng)度應(yīng)為L(zhǎng)₁+0.5h；
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{{P}_{0}{L}_{0}S}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{0}（{L}_{1}+0.5h）S}{T}$
代入數(shù)據(jù)可得：T=464K
所以：t=191°C 
答：①現(xiàn)向上緩慢拉動(dòng)活塞，使兩管內(nèi)水銀面高度差為h=10cm，活塞上升的高度16.4cm；
②則當(dāng)左管內(nèi)氣體溫度為191°C 時(shí)，方可使右管內(nèi)水銀面回到原來(lái)的位置．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩部分氣體問(wèn)題，既要隔離研究?jī)刹糠謿怏w的狀態(tài)變化，運(yùn)用氣態(tài)方程列式，更要抓住它們之間的關(guān)系，比如壓強(qiáng)關(guān)系，長(zhǎng)度關(guān)系等