Question

14．已知河水流速為v₁=3m/s，船在靜水中的速度為v₂=4m/s，河寬為d=100m，試求：
（1）船以最快時(shí)間到達(dá)對(duì)岸的過(guò)程中，航程為多少？
（2）船以最短航程到達(dá)對(duì)岸的過(guò)程中，時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求得位移的大小；小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=$\fracqprnz9i{{v}_{c}}$=$\frac{100}{4}$s=25s 
 船的合速度是v=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$m/s=5m/s 
因此船以最快時(shí)間到達(dá)對(duì)岸的過(guò)程中，航程為s=vt=5×25m=125m；
   （2）小船以最短距離過(guò)河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，
那么船垂直河岸行駛的速度為v=$\sqrt{{4}^{2}-{3}^{2}}$m/s=$\sqrt{7}$m/s；
所以渡河時(shí)間t=$\frac{100}{\sqrt{7}}$s=37.8s；
答：（1）船以最快時(shí)間到達(dá)對(duì)岸的過(guò)程中，航程為125m；
（2）船以最短航程到達(dá)對(duì)岸的過(guò)程中，時(shí)間為37.8s．

點(diǎn)評(píng) 小船過(guò)河問(wèn)題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問(wèn)題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過(guò)河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過(guò)河位移時(shí)，要分析合速度．