Question

17．如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一半徑為r的豎直光滑絕緣圓軌道，軌道平面與電場(chǎng)方向平行．a(chǎn)、b為軌道直徑的兩端，該直徑與電場(chǎng)方向平行，一質(zhì)量為m，帶電量為q（q＞0）的質(zhì)點(diǎn)沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力，求：
（1）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度至少應(yīng)為多少；
（2）若已知質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)受到的壓力為F₀，則質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)受到的支持力F的大小為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律，將電場(chǎng)力與支持力提供向心力列出方程，即可求得速度；
（2）分別對(duì)a點(diǎn)和b點(diǎn)由向心力公式及牛頓第二定律列式即可求得支持力F的大�。�

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)并具有最小速度時(shí)，與軌道間恰好無(wú)壓力作用，設(shè)此時(shí)速度為v₁．則 
 Eq=$\frac{{mv}_{1}^{2}}{r}$  
解得：v₁=$\sqrt{\frac{Eqr}{m}}$    
（2）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
 Eq+F₀=$\frac{{mv}_{a}^{2}}{r}$
 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得
 F-Eq=$\frac{{mv}_^{2}}{r}$     
質(zhì)點(diǎn)從a運(yùn)動(dòng)到b過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理 
2Eqr=$\frac{{mv}_^{2}}{2}$-$\frac{{mv}_{a}^{2}}{2}$ 
解得 F=F₀+6Eq
答：（1）質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)的速度至少應(yīng)為$\sqrt{\frac{Eqr}{m}}$；
（2）若已知質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)受到的壓力為F₀，則質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)受到的支持力F的大小為F₀+6Eq

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律、向心力公式、動(dòng)能定理的應(yīng)用以及電場(chǎng)力的表達(dá)式等規(guī)律的理解與應(yīng)用，要注意正確受力分析，明確向心力的來(lái)源；在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)要注意明確功的正負(fù)．