Question

20．某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中用如圖裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒，輕繩兩端系著質(zhì)量相等的物體A、B，物體B上放一金屬片C，鐵架臺(tái)上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物體B的正下方，系統(tǒng)靜止時(shí)，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h，由靜止釋放后，系統(tǒng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體B穿過(guò)圓環(huán)時(shí)，金屬片C被擱置在圓環(huán)上，兩光電門固定在鐵架臺(tái)P₁、P₂處，通過(guò)數(shù)字計(jì)時(shí)器可測(cè)出物體B通過(guò)P₁、P₂這段距離的時(shí)間．
（1）若測(cè)得P₁、P₂之間的距離為d，物體B通過(guò)這段距離的時(shí)間為t，則物體B剛穿過(guò)圓環(huán)后的速度v=$\fracqfgpvb2{t}$；
（2）若物體A、B的質(zhì)量均用M表示，金屬片C的質(zhì)量用m表示，該實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證下面C（填正確選項(xiàng)的序號(hào)）等式成立，即可驗(yàn)證牛頓第二定律；
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²　   B．mgh=Mv²　   C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²　   D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）本實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量?jī)x器除了刻度尺、數(shù)字計(jì)時(shí)器外，還需要天平；
（4）若M＞＞m，改變金屬片C的質(zhì)量m，使物體B由同一高度落下穿過(guò)圓環(huán)，記錄各次的金屬片C的質(zhì)量m，以及物體B通過(guò)P_l、P₂這段距離的時(shí)間t，以mg為橫軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）為縱軸，通過(guò)描點(diǎn)作出的圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線．

Answer 1

分析 本題（1）的關(guān)鍵是明確物體B在P_l、P₂之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)；題（2）的關(guān)鍵是分別對(duì)物體A以及B與C列出牛頓第二定律表達(dá)式，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立即可求解；題（3）的關(guān)鍵是由于表達(dá)式中含有質(zhì)量m，可知需要天平；題（4）的關(guān)鍵是根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出mg與t²的函數(shù)表達(dá)式即可．

解答 解：（1）：B通過(guò)圓環(huán)后將勻速通過(guò)光電門，則B剛穿過(guò)圓環(huán)后的速度為：v=$\fracc0gcbez{t}$；
（2）：設(shè)繩子拉力大小為F，對(duì)A由牛頓第二定律得：F-Mg=Ma
對(duì)B與C整體下落h的過(guò)程，由牛頓第二定律得：（M+m）g-F=（M+m）a
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式應(yīng)有：v²=2ah
聯(lián)立以上各式可得：mg=（2M+m）$\frac{{v}^{2}}{2h}$，所以C正確；
（3）：根據(jù)上面的表達(dá)式可知需要已知金屬片C的質(zhì)量，所以還需要的器材是天平；
（4）：在釋放至金屬片C被擱置在圓環(huán)上過(guò)程中，分別對(duì)A和B、C由牛頓第二定律可得：
對(duì)A有：F-Mg=Ma…①
對(duì)B和C有：（M+m）g-F=（M+m）a…②
再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式應(yīng)有：v²=2ah…③
又v=$\fracodhxehs{t}$…④
聯(lián)立①②③④各式解得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{2（2M+m）kj2xvb9^{2}}•mg$，因?yàn)镸＞＞m，則$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{4Mwgevjfd^{2}}•mg$；
所以，以mg為橫軸以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱軸的圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線．
故答案為：（1）$\frac1kznlhi{t}$；（2）C；（3）天平；（4）$\frac{1}{{t}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 對(duì)含有定滑輪的多物體問(wèn)題，應(yīng)用隔離法分別列出牛頓第二定律表達(dá)式，再聯(lián)立求解；遇到圖象問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)物理規(guī)律求出有關(guān)縱軸與橫軸物理量的表達(dá)式即可．