Question

【題目】如圖所示，用一根長(zhǎng)為L=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑椎體頂端，錐面與豎直方向的夾角θ=37°，當(dāng)小球在水平面內(nèi)繞椎體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω時(shí)，細(xì)線的張力為T。求(取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，結(jié)果用根式表示)：

(1)若要小球離開錐面，則小球的角速度ω0至少為多大？

(2)若小球的角速度ω=rad/s，則細(xì)線與豎直方向的夾角為多大？細(xì)繩的張力多大？

(3)若小球的角速度ω=rad/s，則小球?qū)�圓錐體的壓力為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2） 20N (3)3.6N

【解析】試題分析：小球剛要離開錐面時(shí)的速度，此時(shí)支持力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出該臨界角速度ω0；通過角速度的大小判斷小球釋放離開錐面，抓住豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律和平衡方程進(jìn)行求解。

（1）小球剛好離開錐面時(shí)，小球只受到重力和拉力，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：

解得：

（2）因，故此時(shí)小球已離開錐面，小球受到錐面的支持力FN=0，設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為α，則：
解得：

細(xì)繩的張力：

（3）因，故此時(shí)小球未離開錐面，設(shè)小球受到的支持力為FN，細(xì)線張力為F，則

，
聯(lián)立以上兩式，代入數(shù)據(jù)得：FN=3.6N