Question

13．在某一旅游景區(qū)，建有一山坡滑草運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．該山坡可看成傾角θ=30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質(zhì)量m=80kg，他從靜止開(kāi)始無(wú)動(dòng)力勻加速下滑，在時(shí)間t=5s內(nèi)沿斜面滑下的位移s=50m．（不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²）．求：（答案可保留根號(hào)）
（1）游客下滑的加速度；
（2）滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）設(shè)游客滑下50m后進(jìn)入水平草坪，游客在水平面上滑動(dòng)的最大距離．（滑草裝置與草皮間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出下滑的加速度．
（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑過(guò)程中的摩擦力．滑草裝置在垂直于斜面方向合力等于零，求出支持力的大小，根據(jù)F=μF_N求出滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）先由位移速度公式求出游客到達(dá)最低點(diǎn)的速度，然后又牛頓第二定律求出加速度，最后由位移速度公式求出位移．

解答 解：（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：a=4m/s²             
（2）沿斜面方向，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-f=ma                   
在垂直斜面方向上：
N-mgcosθ=0       
又f=μN(yùn)                
聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$
（3）取水平向右為正方向，下滑50m后的速度，由v_t=v₀+at
可得：v_t=20m/s
 在水平面上：-μmg=ma′
代入數(shù)據(jù)得：$a′=-\frac{2\sqrt{3}}{3}m/{s}^{2}$
到游客停止時(shí)，$2a′s′=v{′}_{t}^{2}-{v}_{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：$s=100\sqrt{3}$m
答：（1）游客連同滑草裝置在下滑過(guò)程中的加速度a的大小為2m/s²；
（2）滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{\sqrt{3}}{15}$．
（3）游客在水平面上滑動(dòng)的最大距離是100$\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，通過(guò)加速度可以根據(jù)力求運(yùn)動(dòng)，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)求力．