Question

7．如圖所示，在鉛板A中心處有個(gè)放射源C，它能向各個(gè)方向不斷地射出速度大小相等的電子流，B為金屬網(wǎng)，M為緊靠B外側(cè)的熒光屏．A和B接在電路中，它們相互平行且正對(duì)面積足夠大．已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，滑動(dòng)變阻器的最大電阻是電源內(nèi)阻的8倍，A、B間距為d且固定不動(dòng)，電子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)電子形成的電流對(duì)電路的影響，忽略重力的作用．
（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片置于中點(diǎn)時(shí)，求閉合電鍵K后，AB間的場(chǎng)強(qiáng)大�。�
（2）閉合電鍵K后，若移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，熒光屏上得到最小的亮斑面積為S，試求電子離開放射源時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用歐姆定律求出AB間的電勢(shì)差，然后求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（2）運(yùn)動(dòng)到亮斑的最遠(yuǎn)處的電子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的電壓到達(dá)最大時(shí)，電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，亮斑的半徑最小，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得此時(shí)的電子的初速度的大�。�

解答 解：（1）設(shè)電源內(nèi)阻為r，則變阻器的總阻值為8r．
當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片位于中點(diǎn)時(shí)，
根據(jù)閉合電路歐姆定律得：I=$\frac{E}{r+8r}$=$\frac{E}{9r}$，
AB間的電勢(shì)差為：U_AB=I•4r=$\frac{4E}{9}$，
所以電場(chǎng)強(qiáng)度為：$\frac{{U}_{AB}}vjltqmp$=$\frac{4E}{9d}$．
（2）熒光屏上的亮斑面積大小由初速度沿豎直方向的粒子在該方向上的位移R決定，即：S=πR²，
粒子在做類平拋運(yùn)動(dòng)，所以：R=v₀t，d=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{AB}}{md}$t²，
當(dāng)變阻器的阻值取9r時(shí)，U_AB最大，此時(shí)電子在AB間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，面積最小，
最大電壓：U_AB=$\frac{8E}{9}$，由上述方程解得：v₀=$\frac{2}{3d}$$\sqrt{\frac{eES}{πm}}$．
答：（1）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片置于中點(diǎn)時(shí)，閉合電鍵K后，AB間的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{4E}{9d}$．
（2）閉合電鍵K后，若移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片，熒光屏上得到最小的亮斑面積為S，電子離開放射源時(shí)的速度大小為$\frac{2}{3d}$$\sqrt{\frac{eES}{πm}}$．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)極板之間的電壓最大時(shí)，亮斑的半徑最小，并且運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)的電子應(yīng)該是平行于A板發(fā)出的，即此時(shí)的電子在電場(chǎng)中做的是類平拋運(yùn)動(dòng)．