Question

14．實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)們用如圖1所示的裝置做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)，則：
（1）在實(shí)驗(yàn)時(shí)除用到秒表、刻度尺外，還應(yīng)該用到的實(shí)驗(yàn)器材為AC
A．長(zhǎng)約為1m的細(xì)線
B．長(zhǎng)約為1m的橡皮繩
C．直徑約為1cm的均勻鐵球
D．直徑約為10cm的均勻木球
（2）將單擺正確懸掛后進(jìn)行如下操作，其中正確的是BC
A．測(cè)出擺線長(zhǎng)作為單擺的擺長(zhǎng)
B．把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度由靜止釋放，使之做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
C．在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
D．用秒表測(cè)量單擺完成1次全振動(dòng)所用的時(shí)間并作為單擺的周期T
（3）某同學(xué)多次改變單擺的擺長(zhǎng)L并測(cè)得相應(yīng)的周期T，他根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)畫出了如圖2所示的圖象，但忘記了在圖中標(biāo)明橫坐標(biāo)所代表的物理量，你認(rèn)為橫坐標(biāo)所代表的物理量是$\sqrt{L}$，若圖線的斜率為K，那么，重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{{k}^{2}}$．
（4）以下說(shuō)法中正確的是CD
A．如果開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅較小，那么，使得g_測(cè)＜g_真
B．如果開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下秒表，那么，使得g_測(cè)＞g_真
C．如果測(cè)量周期T時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間，那么，使得g_測(cè)＞g_真
D．如圖所示，某同學(xué)畫出了單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的振動(dòng)圖象，那么，擺線偏離豎直方向的最大擺角的正弦值約為0.04

Answer 1

分析 （1）在擺角很小的情況下，單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長(zhǎng)度，選擇密度較大的實(shí)心金屬小球作為擺球．?dāng)[長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．
（3）根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合圖線是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線得出橫坐標(biāo)表示的物理量，結(jié)合圖線的斜率，結(jié)合周期公式得出重力加速度的表達(dá)式．
（4）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合擺長(zhǎng)或周期的測(cè)量誤差確定重力加速度的誤差．
根據(jù)圖線得出周期和振幅，結(jié)合周期公式求出擺長(zhǎng)，從而根據(jù)幾何關(guān)系求出擺線偏離豎直方向的最大擺角的正弦值．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)中，擺線選擇1m左右的細(xì)線，不能選擇橡皮繩，因?yàn)橄鹌だK會(huì)伸長(zhǎng)，使得擺長(zhǎng)發(fā)生變化；擺球選擇質(zhì)量大一些體積小一些的鐵球，故選：AC．
（2）A、擺長(zhǎng)等于擺線的長(zhǎng)度加上擺球的半徑，故A錯(cuò)誤．
B、單擺的擺角小于5度時(shí)可以認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故B正確．
C、擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最大，在擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)測(cè)量誤差最小，故C正確．
D、測(cè)量周期時(shí)不能測(cè)量1次全振動(dòng)的時(shí)間，因?yàn)檫@樣測(cè)量的誤差較大，應(yīng)測(cè)量30次全振動(dòng)的時(shí)間，從而求出周期，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．
（3）根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$知，T與$\sqrt{L}$成正比，可知橫坐標(biāo)所代表的物理量是$\sqrt{L}$，圖線的斜率k=$\frac{2π}{\sqrt{g}}$，解得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{{k}^{2}}$．
（4）A、根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，如果開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅較小，不影響重力加速度的測(cè)量，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，如果開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下秒表，則周期的測(cè)量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏小，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$知，如果測(cè)量周期T時(shí)，誤將擺球（n-1）次全振動(dòng)的時(shí)間記為n次全振動(dòng)的時(shí)間，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，故C正確．
D、由圖可知，振幅A=4cm，周期T=2s，根據(jù)T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}=\frac{10×4}{4×10}=1m$，則擺線偏離豎直方向的最大擺角的正弦值sinθ=$\frac{A}{L}=0.04$，故D正確．
故選：CD．
故答案為：（1）AC，（2）BC，（3）$\sqrt{L}$，$\frac{4{π}^{2}}{{k}^{2}}$，（4）CD．

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題．