Question

6．如圖，直角三角形OAC（a=30°）區(qū)域內(nèi)有B=0.5T的勻強磁場（邊界沒有磁場），方向如圖所示．兩平行極板M、N接在電壓為u的直流電源上，左板為高電勢．一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速，從N板的小孔射出電場后，垂直O(jiān)A的方向從P點進入磁場中．帶電粒子的比荷為$\frac{q}{m}$=10⁵C/kg，OP間距離為L=0.3m．全過程不計粒子所受的重力，則：
（1）若加速電壓U=125V，求粒子進入磁場是的速度大小
（2）在（1）的條件下，通過計算說明粒子從三角形OAC的哪一邊離開磁場？
（3）求粒子分別從OA、OC邊離開磁場時粒子在磁場中運動的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理計算受到的大�。�
（2）設粒子經(jīng)電場加速后的速度為v，根據(jù)動能定理即可求得，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關系即可求解；
（3）粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)圓周運動的周期公式與運動軌跡對應的圓心角即可解題．

解答 解：（1）由動能定理有：
qU=$\frac{1}{2}$mv²  
代入數(shù)據(jù)解得：v=5×10³m/s  
（2）如圖所示，當帶電粒子的軌跡與OC邊相切時為臨界狀態(tài)，則有：
R+$\frac{R}{sinα}$=L   
代入數(shù)據(jù)解得：R=0.1m   
電荷磁場中有：qvB=m$\frac{v^2}{R^'}$
代入數(shù)據(jù)解得：R′=0.1m 
由于R=R′，又邊界處沒有磁場，粒子從剛好能從OC邊射出．
（3）帶電粒子在磁場做圓周運動的周期為：
T=$\frac{2πm}{qB}$=4π×10^-5s  
當粒子從OA邊射出時，粒子在磁場中恰好運動了半個周期，有：
t₁=$\frac{T}{2}$=2π×10^-5s   
當粒子從OC邊射出時，粒子在磁場中運動的時間小于$\frac{1}{3}$周期，有：
t₂≤$\frac{1}{3}$T=$\frac{4}{3}$π×10^-5s  
答：（1）粒子進入磁場是的速度大小為5×10³m/s；
（2）粒子從三角形OAC的OC邊離開磁場；
（3）粒子分別從OA、OC邊離開磁場時粒子在磁場中運動的時間$\frac{4π}{3}×1{0}^{-5}s$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，熟練掌握圓周運動及平拋運動的基本公式，難度適中．