Question

如圖是鐵路上測(cè)量列車(chē)運(yùn)行速度和加速度裝置的示意圖，它是由一塊安裝在列車(chē)車(chē)頭底部的強(qiáng)磁鐵和埋設(shè)在軌道下面的一組等距分布的線(xiàn)圈及電流測(cè)量記錄儀組成．假設(shè)磁鐵磁極處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與端面垂直，大小為0.005T，磁鐵的寬度與線(xiàn)圈寬度d相同，且都很小，如圖甲所示．線(xiàn)圈的匝數(shù)n=10，長(zhǎng)L=0.2m，總電阻R=0.5Ω（包括引出線(xiàn)的電阻）．若列車(chē)在整個(gè)測(cè)試區(qū)內(nèi)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在到達(dá)圖甲所示的測(cè)試起始點(diǎn)時(shí)，開(kāi)始記錄位移．圖乙為記錄下來(lái)的磁鐵通過(guò)第一、第二兩個(gè)線(xiàn)圈的“電流-位移”圖象．求：
（1）列車(chē)通過(guò)測(cè)試區(qū)的加速度；
（2）列車(chē)下的磁鐵通過(guò)第五個(gè)線(xiàn)圈時(shí)，線(xiàn)圈中電流的大�。�

Answer 1

（1）由圖看出，車(chē)頭底部的磁鐵通過(guò)第一個(gè)線(xiàn)圈時(shí)，線(xiàn)圈中電流為I₁=0.10A，通過(guò)第二個(gè)線(xiàn)圈時(shí)，線(xiàn)圈中電流為I₂=0.14A，兩線(xiàn)圈間的距離為S=100m．
線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=nBLv，線(xiàn)圈中電流大小為I=

E

R

=

nBLv

R

則車(chē)頭通過(guò)第一個(gè)線(xiàn)圈時(shí)的速度為v₁=

I1R

nBL

=

0.10×0.5

10×0.005×0.2

m/s=5m/s
通過(guò)第二個(gè)線(xiàn)圈時(shí)的速度為v₂=

I2R

nBL

=

0.14×0.5

10×0.005×0.2

m/s=7m/s
所以列車(chē)通過(guò)測(cè)試區(qū)的加速度為a=

v 22 - v 21

2S

代入解得，a=0.12m/s² 
 （2）每一個(gè)線(xiàn)圈到第五個(gè)線(xiàn)圈的距離為S₅=400m，設(shè)車(chē)頭通過(guò)第五個(gè)線(xiàn)圈時(shí)速度大小為v₅，則有
   

v

25

-

v

21

=2aS₅，
得到v5=

v 21 +2aS5

代入解得，v₅=11m/s
磁鐵通過(guò)第五個(gè)線(xiàn)圈時(shí)，線(xiàn)圈中電流的大小為I₅=

nBLv5

R

代入解得，I₅=0.22A
答：
（1）列車(chē)通過(guò)測(cè)試區(qū)的加速度是0.12m/s²；
（2）列車(chē)下的磁鐵通過(guò)第五個(gè)線(xiàn)圈時(shí)，線(xiàn)圈中電流的大小為0.22A．