Question

1．如圖，用“碰撞試驗(yàn)器”可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究兩個(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．
（1）試驗(yàn)中，直接測定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測量C（填選項(xiàng)前的序號），間接地解決這個(gè)問題
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面得高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
（2）如圖中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m₁多次從軌道上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測量平拋射程OP，然后把被碰小球m₂靜止于軌道的水平部分，再將入射小球m₁從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相撞，并多次重復(fù)．
接下來要完成的必要步驟是ADE（填選項(xiàng)的符號）
A．用天平測量兩個(gè)小球的質(zhì)量m₁、m₂      B．測量小球m₁開始釋放高度h
C．測量拋出點(diǎn)距地面的高度h       D．分別找到m₁，m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測量平拋射程OM，ON
（3）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁OP=m₁OM+m₂ON（用（2）中測量的量表示）；
若碰撞是彈性碰撞．那么還應(yīng)滿足的表達(dá)式為m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²（用（2）中測量的量表示）．
（4）經(jīng)測定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置到O點(diǎn)的距離如圖所示．碰撞前，后m₁的動(dòng)量分別為p₁與p′，則p₁：p′=14；若碰撞結(jié)束時(shí)m₂的動(dòng)量為p₂，則p′：p₂=11：2.9
實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明，碰撞前、后總動(dòng)量的比值$\frac{{p}_{1}}{p′+{p}_{2}}$為1
（5）有同學(xué)認(rèn)為在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變可以使被撞小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大．請你用（4）中已知的數(shù)據(jù)，分析計(jì)算出被撞小球m₂平拋運(yùn)動(dòng)射程ON的最大值為76.8cm．

Answer 1

分析 （1）驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．
（2）過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒．
（3）根據(jù)碰撞前后動(dòng)量守恒可以寫成表達(dá)式，若碰撞為彈性碰撞，則碰撞前后動(dòng)能相同；
（4）（5）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用動(dòng)量的定義式與動(dòng)量守恒定律分析答題．

解答 解：（1）小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相等，它們在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，小球的水平位移與小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，故選C．
（2）要驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律定律，即驗(yàn)證：m₁v₁=m₁v₂+m₂v₃，小球離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，它們拋出點(diǎn)的高度相等，在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，
上式兩邊同時(shí)乘以t得：m₁v₁t=m₁v₂t+m₂v₃t，得：m₁OP=m₁OM+m₂ON，
因此實(shí)驗(yàn)需要測量：兩球的質(zhì)量、小球的水平位移，故選：ADE．
（3）由②可知，實(shí)驗(yàn)需要驗(yàn)證：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
若碰撞過程沒有動(dòng)能的損失，碰撞前后總動(dòng)能保持不變，
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，上式兩邊同時(shí)乘以t²得：$\frac{1}{2}$m₁v₁²t²=$\frac{1}{2}$m₁v₂²t²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²t²，
則：$\frac{1}{2}$m₁OP²=$\frac{1}{2}$m₁OM²+$\frac{1}{2}$m₂ON²，m₁•OP²=m₁•OM²+m₂•ON²．
（4）碰撞前后m₁動(dòng)量之比：$\frac{{P}_{1}}{P′}$=$\frac{OP}{0M}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$，$\frac{P′}{{P}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}×OM}{{m}_{2}×ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$，$\frac{{p}_{1}}{p′+{p}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}×OP}{{m}_{1}×OM+{m}_{2}×ON}$=1（1～1.01均正確）．
（5）發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)動(dòng)量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
動(dòng)能守恒的表達(dá)式是 $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
得動(dòng)能守恒的表達(dá)式是：m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²，
聯(lián)立解得：v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，
因此最大射程為s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45}{45+7.5}$×44.8=76.8cm；
故答案為：（1）C；（2）ADE；（3）m₁OP=m₁OM+m₂ON；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²；（4）14；2.9；1；（5）76.8．

點(diǎn)評 實(shí)驗(yàn)的一個(gè)重要的技巧是入射球和靶球從同一高度作平拋運(yùn)動(dòng)并且落到同一水平面上，故下落的時(shí)間相同，所以在實(shí)驗(yàn)的過程當(dāng)中把本來需要測量的速度改為測量平拋過程當(dāng)中水平方向發(fā)生的位移，可見掌握了實(shí)驗(yàn)原理才能順利解決此類題目．