Question

11．如圖所示，在傾角為37°的固定光滑斜面底端有一固定的小擋板，在斜面上有一質(zhì)量M=5m的鐵板，鐵板上端再放一塊質(zhì)量為m的小磁鐵，已知小磁鐵與鐵板之間的吸引力大小恒為1.2mg，方向垂直于接觸面，小磁鐵與鐵板之間的摩擦因數(shù)為0.5，鐵板與斜面之間的摩擦力不計(jì)．現(xiàn)使鐵板下端距離擋板L=3m處?kù)o止釋放，鐵板與小擋板碰撞后能原速反彈．g取10m/s²．
（1）求鐵板第一次反彈后，下端離擋板的最大距離；（設(shè)小磁鐵始終沒有脫離鐵板）
（2）鐵板第一次反彈后，小磁鐵相對(duì)鐵板滑動(dòng)的距離；
（3）要使小磁鐵最終不脫離鐵板，鐵板長(zhǎng)度至少應(yīng)多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 首先據(jù)題境判斷小磁鐵與鐵板一起向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與擋板碰后，二者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)到速度相等，據(jù)此求鐵板上滑的最大距離；據(jù)二者達(dá)到共同速度時(shí)，二者的位移關(guān)系求出小磁鐵在鐵板上滑動(dòng)的距離；據(jù)此過程中只有摩擦力做功，利用功能關(guān)系求出鐵板的至少長(zhǎng)度．

解答 解：（1）首先以小磁鐵為研究對(duì)象，受力分析可知，小磁鐵與鐵板一起沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，二者為研究對(duì)象，據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
（ M+m）gLsin37°=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得，與擋板相撞時(shí)的速度為：v=6m/s
與擋板碰后，小磁鐵沿斜面向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律得：a₁=4m/s²，方向沿斜面向上
鐵板的沿斜面向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律得：a₂=8m/s²，方向沿斜面向下
據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，鐵板向上移動(dòng)的最大距離為：s=$\frac{{-v}^{2}}{2{a}_{2}}$=2.25m
（2）設(shè)二者到達(dá)共同速度時(shí)，所需的時(shí)間t，若沿斜面向上為正方向，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知：v_共=-6+4t=6-8t，
解得：t=1s
二者達(dá)到公式速度的位移據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得分別為：s₁=-6×$1+\frac{1}{2}×4×1$（m）=-4m
s₂=6-$\frac{1}{2}×8×1$（m）=2m
所以小磁鐵相對(duì)鐵板滑動(dòng)的距離為：s=4m+2m=6m
（3）由于此過程只有滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，
據(jù)能量守恒定律得：（M+m）gLsin37°+mgs₃sin37°=f•s₃
由以上可知：f=μ•F_N=mg
聯(lián)立以上代入數(shù)據(jù)解得：s₃=17m
答：（1）求鐵板第一次反彈后，下端離擋板的最大距離2.25m（鐵始終沒有脫離鐵板）；
（2）第一次 反彈后，小磁鐵相對(duì)鐵板滑動(dòng)的距離6m；
（3）要使小磁鐵最終不脫離鐵板，鐵板長(zhǎng)度至少應(yīng)17m．

點(diǎn)評(píng) 此題物理過程較復(fù)雜，弄清二者之間的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵，注意與擋板相碰后，鐵板向上做勻減速，磁鐵沿斜面向下做勻減速；注意能量守恒定律的應(yīng)用，此題難度較大．