Question

15．如圖所示，R₁、R₂為定值電阻，R₃為滑動(dòng)變阻器．3個(gè)電阻采用如圖（a）方式接在電源上，已知R₁=3Ω、R₂=12Ω．現(xiàn)利用電壓傳感器（相當(dāng)于理想電壓表）和電流傳感器（相當(dāng)于理想電流表）研究R₃上的電壓與電流變化關(guān)系，任意滑動(dòng)R₃上的滑片，通過數(shù)據(jù)采集器將電壓與電流信號(hào)輸入計(jì)算機(jī)后，在屏幕上得到的U-I圖象為如圖（b）所示的一條直線（實(shí)際測(cè)得的數(shù)據(jù)只能在實(shí)線范圍內(nèi)）．下列說法正確的是（　�。�

• A． 電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為E=6V和r=1Ω
• B． 電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為E=4.5V和r=3Ω
• C． R₃的最大阻值為3Ω
• D． R₃的最大阻值為6Ω

Answer 1

分析 （1）由U-I圖象讀出，當(dāng)U=0時(shí)，I=1.5A，此時(shí)R₃阻值為零；當(dāng)U=4.5V時(shí)，I=0，看作斷路，分別根據(jù)閉合電路歐姆定律列方程，求解電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻；
（2）根據(jù)圖象，R₃的最大電壓是3V，此時(shí)R₃最大．由歐姆定律分別研究R₂、R₃并聯(lián)電路與整個(gè)外電路總電阻，利用電流相等，列方程求解R₃的最大阻值．

解答 解：A、B由圖，當(dāng)U=0時(shí)，I=1.5A，此時(shí)R₃阻值為零，R₂被短路，
有I=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$，代入得到：1.5=$\frac{E}{3+r}$
根據(jù)圖線，若R₃無限地變化，電壓為4.5V的時(shí)候電流為0，此時(shí)R₃視為斷路
有：$\frac{4.5}{{R}_{2}}=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$
由以上兩式可得  E=6V，r=1Ω．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)圖線和電路圖的動(dòng)態(tài)變化判斷，R₃可獲得的最大電壓是3V，此時(shí)R₃最大，則有：
$\frac{3}{\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}}$=$\frac{E}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}+r}$
代入解得R₃=6Ω．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題電路結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，關(guān)鍵要理解圖象的物理意義．第（2）問題也可以這樣解：根據(jù)圖線，R₃兩端的電壓隨電流增大而減小，根據(jù)歐姆定律，電壓最大3V而電流最小為0.5A的位置即為R₃最大的位置R₃=6Ω．