Question

17．將一個物體以10m/s的初速度從30m高處水平拋出，不計空氣阻力，建立如圖所示坐標系，（g取10m/s²），求：
（1）它拋出2s后所在位置的坐標和速度大��？
（2）該物體在空中運動的軌跡方程？

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，判斷物體是否落地，再結(jié)合運動學(xué)公式分析求解．

解答 解：（1）物體落地的時間為：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×30}{10}}s=\sqrt{6}s＞2s$，
則2s時水平位移為：x=v₀t=10×2m=20m，
豎直位移為：y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×4m=20m$，
可知拋出2s后位置坐標為（20m，20m）．
2s末豎直分速度為：v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，速度的大小為：
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{100+400}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
（2）根據(jù)x=v₀t=10t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=5{t}^{2}$
得：y=$\frac{{x}^{2}}{20}$m．
答：（1）它拋出2s后所在位置的坐標為（20m．20m），速度大小$10\sqrt{5}$m/s．
（2）物體在空中的軌跡方程為y=$\frac{{x}^{2}}{20}$m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，基礎(chǔ)題．