Question

【題目】如圖所示，豎直平行線MN、PQ間距離為a，其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（含邊界PQ），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，MN上O處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為的帶負(fù)電粒子，速度大小相等、方向均垂直磁場(chǎng)．粒子間的相互作用及重力不計(jì)，設(shè)粒子速度方向與射線OM夾角為θ，當(dāng)粒子沿0 =60°射入時(shí)，恰好垂直PQ射出，則 （ ）

A. 從PQ邊界垂直射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

B. 沿0 =90°射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)

C. 粒子的速率為

D. PQ邊界上有粒子射出的長(zhǎng)度為

Answer 1

【答案】AD

【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力，則粒子只受洛倫茲力做圓周運(yùn)動(dòng)；所以有，所以，粒子沿射入時(shí)，恰好垂直PQ射出，則粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)30°，如圖所示，所以有，解得；故，故C錯(cuò)誤；，A正確；

時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)在PQ上O的水平線上方處；當(dāng)增大時(shí)，粒子離開磁場(chǎng)在PQ上的位置下移，直到粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切；繼續(xù)增大，則粒子不能從PQ邊界射出；粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)，由半徑，可知，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度為60°，所以，出射點(diǎn)在O的水平線下方處；所以，PQ邊界上有粒子射出的長(zhǎng)度為，D正確；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，周期相同，由D分析可知，粒子出射點(diǎn)在PQ上時(shí)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與PQ相切時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)，粒子轉(zhuǎn)過(guò)的角度最大，對(duì)應(yīng)的；當(dāng)時(shí)，粒子從MN邊界射出，且越大，對(duì)應(yīng)的中心角較小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越��；所以，沿射入的粒子，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，B錯(cuò)誤．