Question

一輛汽車通過如圖所示中的細(xì)繩提起井中質(zhì)量為m的物體，開始時(shí)，車在A點(diǎn)，繩子已經(jīng)拉緊且是豎直，左側(cè)繩長(zhǎng)為H．提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車過B點(diǎn)時(shí)的速度為v．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功．設(shè)繩和滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，滑輪尺寸不計(jì)．

Answer 1

分析：對(duì)B點(diǎn)的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，在沿繩子方向的速度等于物體的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出物體的速度大小．從A到B的過程中，求出物塊上升的高度，根據(jù)動(dòng)能定理求出繩子拉力做功的大�。�

解答：解；取重物作為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理列方程：
W-mgh=

1

2

mv′2-0…①
要想求出結(jié)果，必須弄清重物位移h和汽車位移H的關(guān)系；重物速度v′和汽車在B點(diǎn)速度v的關(guān)系．根據(jù)幾何關(guān)系得出物體上升的高度：h=（

2

-1）H…②
由于左邊繩端和車有相同的水平速度v，v可分解成沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個(gè)分速度，如圖所示．看出v′=v_x=

2

2

v…③
將③式和②式代入①式即可解得：W=mg（

2

-1）H+

1

4

mv²．
答：在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對(duì)物體做的功W=mg（

2

-1）H+

1

4

mv²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理和速度的合成和分解綜合運(yùn)用，難度中等，知道汽車沿繩子方向的分速度等于物體的速度．