Question

14．如圖所示，物塊A的質量為M，物塊B、C的質量均為m，都可以看作質點，且m＜M＜2m．A與B、B與C用不可伸長的輕線相連，A與B之間的輕線跨過輕滑輪，A寫地面之間用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，物塊A、B距滑輪足夠遠．若將物塊B與C間的輕線剪斷，A與B之間的輕線始終處于拉緊狀態(tài)，且不計一切阻力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 剪斷輕線瞬間，B的加速度大小為g、方向向上
• B． 當物塊A的速度最大時，下降的距離為$\frac{mg}{k}$
• C． 物塊A下降至最低點時，速度為零，物塊A與B處于平衡狀態(tài)
• D． 從剪斷輕線到物塊A下降至最低點過程中，物塊A減少的重力勢能等于彈簧增加的彈性勢能

Answer 1

分析 通過剪短前后B物體的受力由牛頓第二定律求的B的加速度；當M物體合力為零時速度達到最大，分別求的彈簧伸長和壓縮的長度，即可求得M下降高度；有受分析即可判斷速度和合力；有能量守恒A的能量變化

解答 解：A、剪短繩之前，B處于靜止狀態(tài)，故合力為零，即F-2mg=0，剪短繩瞬間，AB間繩子的拉力發(fā)生了突變，故不為2mg，由牛頓第二定律得F-mg=ma，無法解得加速度大小，但方向向上，故A錯誤；
B、剪短前彈簧的伸長量為${x}_{1}=\frac{2mg-Mg}{k}$，速度最大時，M的合力剛好為零則Mg-kx′-mg=0，解得$x′=\frac{Mg-mg}{k}$，故A下降高度h=$x+x′=\frac{mg}{k}$，故B正確；
C、物塊A下降至最低點時，速度為零，此時彈簧的彈力大于M的重力與生的拉力之和，此時M具有向上的加速度，故合力不為零，故C錯誤；
D、從剪斷輕線到物塊A下降至最低點過程中，物塊A減少的重力勢能等于彈簧增加的彈性勢能和B物體增加的機械能之和，故D錯誤；
故選：B

點評 本題綜合考查了胡克定律、機械能守恒定律和牛頓第二定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強訓練．