Question

6．質(zhì)譜儀又稱質(zhì)譜計(jì)，是分離和檢測(cè)不同同位素的儀器．如圖所示為質(zhì)譜儀的工作原理簡化示意圖．現(xiàn)利用這種質(zhì)譜儀對(duì)某元素進(jìn)行測(cè)量，已知該元素的兩種同位素（電量相同，質(zhì)量不同）的質(zhì)量之比為1：2，不計(jì)重力，它們從容器A右方的小孔S無初速飄入
電勢(shì)差為U的加速電場，加速后由O點(diǎn)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打在照相底片D上，形成a、b兩條“質(zhì)譜線”．求：
（1）兩種同位素進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小之比；
（2）從進(jìn)入磁場到打在照相底片D上運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理得到粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場時(shí)速度表達(dá)式，即可求出速度之比．
（2）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，列式得出半徑的表達(dá)式，即可分析．

解答 解：（1）設(shè)同位素的質(zhì)量為m，電量為q，進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為v．
則對(duì)粒子在電場中的加速過程，由動(dòng)能定理得：
  qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得 v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
因$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
所以得 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$
（2）同位素進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有
  qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
周期 T=$\frac{2πr}{v}$
而粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t=$\frac{T}{2}$
則得  t=$\frac{πm}{qB}$
所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比 $\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
答：
（1）兩種同位素進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小之比為$\sqrt{2}$：1；
（2）從進(jìn)入磁場到打在照相底片D上運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1：2．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道根據(jù)動(dòng)能定理可求出速度，知道速度與比荷有關(guān)，以及知道根據(jù)洛倫茲力等于向心力，可求出軌道半徑表達(dá)式．