Question

17．假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是（　　）

• A． 地球的向心力變?yōu)樵瓉淼囊话?/td>
• B． 地球的向心力變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{8}$
• C． 地球繞太陽公轉周期與原來的相同
• D． 地球繞太陽公轉周期變?yōu)樵瓉淼囊话?/td>

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質量變化；由萬有引力充當向心力可得出變化以后的各量的變化情況．

解答 解：由于天體的密度不變而半徑減半，導致天體的質量減小，所以有
M′=ρ•$\frac{4}{3}$π${（\frac{r}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$M
地球繞太陽做圓周運動由萬有引力充當向心力．所以有$\frac{{{GM′}_{日}M′}_{地}}{{（\frac{R}{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{16}$$\frac{{{GM}_{日}M}_{地}}{{R}^{2}}$，故AB錯誤；
C、由萬有引力充當向心力可得
$\frac{{{GM′}_{日}M′}_{地}}{{（\frac{R}{2}）}^{2}}$=M′_地$\frac{{4π}^{2}•\frac{R}{2}}{{T}^{2}}$，
整理得T²=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{GM}$與原來相同，C正確．D錯誤；
故選：C．

點評 天體的運動中都是萬有引力充當向心力，因向心力的表達式有多種，故應根據(jù)題目中的實際情況確定該用的表達式．