Question

17．假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來(lái)的一半，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是（　�。�

• A． 地球的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的一半
• B． 地球的向心力變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{8}$
• C． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期與原來(lái)的相同
• D． 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期變?yōu)樵瓉?lái)的一半

Answer 1

分析 由密度不變，半徑變化可求得天體的質(zhì)量變化；由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得出變化以后的各量的變化情況．

解答 解：由于天體的密度不變而半徑減半，導(dǎo)致天體的質(zhì)量減小，所以有
M′=ρ•$\frac{4}{3}$π${（\frac{r}{2}）}^{3}$=$\frac{1}{8}$M
地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力．所以有$\frac{{{GM′}_{日}M′}_{地}}{{（\frac{R}{2}）}^{2}}$=$\frac{1}{16}$$\frac{{{GM}_{日}M}_{地}}{{R}^{2}}$，故AB錯(cuò)誤；
C、由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力可得
$\frac{{{GM′}_{日}M′}_{地}}{{（\frac{R}{2}）}^{2}}$=M′_地$\frac{{4π}^{2}•\frac{R}{2}}{{T}^{2}}$，
整理得T²=$\frac{{{4π}^{2}R}^{3}}{GM}$與原來(lái)相同，C正確．D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 天體的運(yùn)動(dòng)中都是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，因向心力的表達(dá)式有多種，故應(yīng)根據(jù)題目中的實(shí)際情況確定該用的表達(dá)式．