Question

【題目】如圖所示，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，從水平飛出時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)t=3.0s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg，不計(jì)空氣阻力．取重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度v1和落到A點(diǎn)時(shí)的速度v2的大�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：運(yùn)動(dòng)員從O到A，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有： …①

代入數(shù)據(jù)解得：L=75m…②

答：A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為75m；

（2）運(yùn)動(dòng)員從O到A，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：Lcosθ=v1t…③

代入數(shù)據(jù)，聯(lián)解②③得：v1=20m/s…④

運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的A點(diǎn)時(shí)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有：vy=gt…⑤

根據(jù)平行四邊形定則知， …⑥

聯(lián)解④⑤⑥得： ．

答：運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度為20m/s，落到A點(diǎn)的速度大小為36.06m/s．

【解析】（1）運(yùn)動(dòng)員從O到A，做平拋運(yùn)動(dòng)，分解在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，結(jié)合三角形幾何關(guān)系求出A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L。
（2）運(yùn)動(dòng)員從O到A，在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合三角形幾何關(guān)系列出含有L的式子，求出運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度v1；運(yùn)動(dòng)員落到斜坡上的A點(diǎn)時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解結(jié)合平行四邊形定對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成，求出落到A點(diǎn)時(shí)的速度v2的大小。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)規(guī)律:平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．