(2006?濟(jì)南模擬)地球半徑為R,地面重力加速度為g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星離地面的高度為h,則地球同步衛(wèi)星的線速度大小為( 。
分析:根據(jù)萬有引力提供向心力故G
Mm
r2
=m
v2
r
可知要求線速度v需要知道同步衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑r,而r=R+h,另外需要知道地球的質(zhì)量M,在知道地球表面重力加速度為g的情況下可以利用黃金代換公式mg=G
Mm
R2
表示出GM,從而求出地球同步衛(wèi)星的線速度的大。
另外根據(jù)線速度的定義式v=
2πr
T
可以表示出地球同步衛(wèi)星的線速度的大小.
解答:解:地球同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力提供向心力故G
Mm
r2
=m
v2
r

而r=R+h
在地球表面有mg=G
Mm
R2
,
聯(lián)立以上三式可得地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=
gR2
R+h
,故A正確而B錯(cuò)誤.
由于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期,故地球同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期等于T,
所以地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v=
2π(R+h)
T

故CD錯(cuò)誤.
故A正確.
點(diǎn)評(píng):本題考查了萬有引力提供向心力公式,黃金代換公式,同步衛(wèi)星的特點(diǎn)和線速度的定義式,是一道不可多得的好題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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