(2006?濟(jì)南模擬)最近,科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽(yáng)系外某一恒星有一行星,并測(cè)得它圍繞該恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為1200年,它與該恒星的距離為地球到太陽(yáng)距離的100倍.假定該行星繞恒星運(yùn)行的軌道和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道都是圓周.僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有( 。
分析:根據(jù)行星的萬(wàn)有引力等于向心力,結(jié)合行星的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期列式求出恒星質(zhì)量的表達(dá)式進(jìn)行討論即可.
解答:解:行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,設(shè)恒星質(zhì)量為M,行星質(zhì)量為m,軌道半徑為r,有
G
Mm
r2
=m(
T
2r  ①
解得
M=
4π2r3
GT2

同理,太陽(yáng)質(zhì)量為
M′=
4π2r′3
GT′2

由于地球的公轉(zhuǎn)周期為1年,故可以求得恒星質(zhì)量與太陽(yáng)質(zhì)量之比,故A正確;
又由于
v=
2πr
T

故可以求得行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比,故D正確;
由于①式中,行星質(zhì)量可以約去,故無(wú)法求得行星質(zhì)量,故C錯(cuò)誤;
由于恒星與太陽(yáng)的體積均不知,故無(wú)法求出它們的密度之比,故B錯(cuò)誤;
故選AD.
點(diǎn)評(píng):本題關(guān)鍵是根據(jù)行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力提供向心力,列方程求出太陽(yáng)和恒星的質(zhì)量.
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