Question

5．如圖甲所示，在水平面上固定有長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m、寬為d=1m的金屬“U”形導(dǎo)軌，在“U”形導(dǎo)軌右側(cè)l=0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時(shí)刻，質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒以v₀=1m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻均為λ=0.1Ω/m，不計(jì)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的接觸電阻及地球磁場(chǎng)的影響（取g=10m/s²）．
（1）通過(guò)計(jì)算分析4s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）計(jì)算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；
（3）計(jì)算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒在沒(méi)有磁場(chǎng)區(qū)域，由于摩擦阻力做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，然后確定4s棒的運(yùn)動(dòng)情況．回路中前2S內(nèi)沒(méi)有磁通量變化，后2S內(nèi)磁通量均勻變小，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)不變，則電流恒定，故由焦耳定律可求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒先在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域做勻減速運(yùn)動(dòng)，有
-μmg=ma
v_t=v₀+at
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
導(dǎo)體棒速度減為零時(shí)，v_t=0
代入數(shù)據(jù)解得：t=1 s，x=0.5 m，因x＜L-l，故導(dǎo)體棒沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．
導(dǎo)體棒在1 s末已停止運(yùn)動(dòng)，以后一直保持靜止，離左端位置仍為x=0.5 m
（2）前2 s磁通量不變，回路電動(dòng)勢(shì)和電流分別為
E=0，I=0
后2 s回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為
E=$\frac{△Φ}{△t}$=ld$\frac{△B}{△t}$=0.1 V
回路的總長(zhǎng)度為5 m，因此回路的總電阻為
R=5λ=0.5Ω
電流為I=$\frac{E}{R}$=0.2 A
根據(jù)楞次定律，在回路中的電流方向是順時(shí)針?lè)较颍?br />（3）前2 s電流為零，后2 s有恒定電流，回路產(chǎn)生的焦耳熱為
Q=I²Rt=0.04 J．
答：（1）導(dǎo)體棒在1 s末已停止運(yùn)動(dòng)，以后一直保持靜止，離左端位置仍為x=0.5 m；
（2）4s內(nèi)回路中電流的大小0.2 A，電流方向順時(shí)針?lè)较颍?br />（3）則4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱0.04 J．

點(diǎn)評(píng) 法拉第電磁感應(yīng)定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路毆姆定律可列出電動(dòng)勢(shì)與電流的關(guān)系．楞次定律是判定感應(yīng)電流方向，焦耳定律可求出電阻的發(fā)熱量．