Question

5．如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“U”形導軌，在“U”形導軌右側(cè)l=0.5m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時刻，質(zhì)量為m=0.1kg的導體棒以v₀=1m/s的初速度從導軌的左端開始向右運動，導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，導軌與導體棒單位長度的電阻均為λ=0.1Ω/m，不計導體棒與導軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響（取g=10m/s²）．
（1）通過計算分析4s內(nèi)導體棒的運動情況；
（2）計算4s內(nèi)回路中電流的大小，并判斷電流方向；
（3）計算4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 導體棒在沒有磁場區(qū)域，由于摩擦阻力做勻減速運動，由牛頓第二定律求出加速度，然后確定4s棒的運動情況．回路中前2S內(nèi)沒有磁通量變化，后2S內(nèi)磁通量均勻變小，產(chǎn)生的電動勢不變，則電流恒定，故由焦耳定律可求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）導體棒先在無磁場區(qū)域做勻減速運動，有
-μmg=ma
v_t=v₀+at
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
導體棒速度減為零時，v_t=0
代入數(shù)據(jù)解得：t=1 s，x=0.5 m，因x＜L-l，故導體棒沒有進入磁場區(qū)域．
導體棒在1 s末已停止運動，以后一直保持靜止，離左端位置仍為x=0.5 m
（2）前2 s磁通量不變，回路電動勢和電流分別為
E=0，I=0
后2 s回路產(chǎn)生的電動勢為
E=$\frac{△Φ}{△t}$=ld$\frac{△B}{△t}$=0.1 V
回路的總長度為5 m，因此回路的總電阻為
R=5λ=0.5Ω
電流為I=$\frac{E}{R}$=0.2 A
根據(jù)楞次定律，在回路中的電流方向是順時針方向．
（3）前2 s電流為零，后2 s有恒定電流，回路產(chǎn)生的焦耳熱為
Q=I²Rt=0.04 J．
答：（1）導體棒在1 s末已停止運動，以后一直保持靜止，離左端位置仍為x=0.5 m；
（2）4s內(nèi)回路中電流的大小0.2 A，電流方向順時針方向；
（3）則4s內(nèi)回路產(chǎn)生的焦耳熱0.04 J．

點評 法拉第電磁感應定律求感應電動勢，由閉合電路毆姆定律可列出電動勢與電流的關(guān)系．楞次定律是判定感應電流方向，焦耳定律可求出電阻的發(fā)熱量．