Question

2．如圖所示，單匝圓形線圈與勻強磁場垂直，勻強磁場的磁感應強度為B，圓形線圈的電阻不計．導體棒a繞圓心O勻速轉(zhuǎn)動，以角速度ω旋轉(zhuǎn)切割磁感線，導體棒的長度為l，電阻為r．定值電阻R₁、R₂和線圈構(gòu)成閉合回路，P、Q是兩個平行金屬板，兩極板間的距離為d，金屬板的長度為L．在金屬板的上邊緣，有一質(zhì)量為m且不計重力的帶負電粒子豎直向下射入極板間，并從下邊離開電場．帶電粒子進入電場的位置到P板的距離為$\frac2q2lb88{3}$，離開電場的位置到Q板的距離為$\fracxin8dmr{3}$．
（1）導體棒a沿順時針轉(zhuǎn)動還是逆時針轉(zhuǎn)動？
（2）求PQ間勻強電場的電場強度．
（3）若R₁=3r，R₂=2r，試求帶電粒子的電荷量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向判斷出感應電流方向，然后應用右手定則判斷出導體棒的旋轉(zhuǎn)方向；
（2）根據(jù)切割公式求出導體棒切磁感線產(chǎn)生的感應電動勢，根據(jù)閉合電路歐姆定律求解電容器的電壓，然后根據(jù)U=Ed求出極板間的電場強度；
（3）電子在極板間做類平拋運動，應用類平拋運動的分位移規(guī)律求出粒子的電荷量．

解答 解：（1）由題意可知，帶電粒子在極板間向右偏轉(zhuǎn)，粒子所受電場力向右，由于粒子帶負電，極板間的場強水平向左，電路電流沿逆時針方向，由右手定則可知，導體棒a沿逆時針方向轉(zhuǎn)動；
（2）導體棒a切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢：?=$\frac{1}{2}$Bl²ω，
兩極板間的電壓：U=IR₂=$\frac{ε}{{{R_1}+{R_2}+r}}$R₂=$\frac{{B{l^2}ω{R_2}}}{{2（{R_1}+{R_2}+r）}}$，
極板間的場強為：E=$\frac{U}zmrkjxr$=$\frac{{B{l^2}ω{R_2}}}{{2（{R_1}+{R_2}+r）d}}$；
（3）若R₁=3r，R₂=2r，則E=$\frac{{B{l^2}ω}}{6d}$，
電荷在極板間做類平拋運動，L=v₀t，$\frac{1}{3}$d=$\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•$t²，
解得：q=$\frac{{4{d^2}mv_0^2}}{{B{l^2}{L^2}ω}}$；
答：（1）導體棒a沿逆時針轉(zhuǎn)動；
（2）PQ間勻強電場的電場強度為$\frac{B{l}^{2}ω{R}_{2}}{2（{R}_{1}+{R}_{2}+r）d}$；
（3）帶電粒子的電荷量為$\frac{{4{d^2}mv_0^2}}{{B{l^2}{L^2}ω}}$．

點評 本題是電磁感應與電路、力學相結(jié)合的綜合題，涉及的知識點較多，有一定的難度，分析清楚電路結(jié)構(gòu)與粒子運動過程是解題的前提，由于類平拋運動規(guī)律、歐姆定律、E=BLv即可解題．