Question

12．如圖所示，傾角為θ=37°的粗糙斜面AB與半徑為R的光滑圓形軌道BCD相切于B點，質(zhì)量為m的小物塊字斜面頂端A由靜止滑下，在斜面底端B進入圓形軌道，物塊剛好能通過圓形軌道的最高點D，已知A、B兩點的高度差為3R，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）物塊通過圓形軌道的最高點D時的速度大小；
（2）物塊通過圓形軌道的最低點C時對軌道的壓力大小
（3）物塊與斜面AB 間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）小球恰能到達(dá)最高點D點時，只受重力作用，用牛頓第二定律可得此位置的速度；
（2）由A到B的過程機械能守恒，可求出小球在C點的速度，再對小球受力分析，由牛頓第二定律可得軌道對小球的支持力，結(jié)合牛頓第三定律可得小球?qū)�軌道的壓力�?br />（3）由幾何關(guān)系分析AB產(chǎn)的距離以及BC間的高度差；對AC過程由動能定理列式，即可求得AB間的動摩擦因數(shù)；

解答 解：（1）小球恰能到達(dá)圓形軌道的最高點C點時，重力提供向心力，由牛頓第二定律有：
mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得：v_D=$\sqrt{gR}$；
（2）物體由C到D的運動過程，由動能定理知：
-mg2R=$\frac{1}{2}$mv_D²-$\frac{1}{2}$mv_C²
物塊通過圓形軌道的最低點C時：
F_C-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_C=6mg
由牛頓第三定律可知，物塊通過圓形軌道的最低點C時對軌道的壓力大小為6mg；
（3）斜面AB間的距離L=$\frac{3R}{sin37°}$
BC間的高度差h_BC=R（1-cos37°）
物體由A到C的運動過程，由動能定理可知：
mg（3R+h_BC）-μmgcos37°L=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：μ=0.175
答：（1）物塊通過圓形軌道的最高點D時的速度大小為$\sqrt{gR}$；
（2）物塊通過圓形軌道的最低點C時對軌道的壓力大小為6mg；
（3）物塊與斜面AB 間的動摩擦因數(shù)為0.175．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用以及向心力公式，此題的關(guān)鍵是向心力的確定，知道小球恰能通過圓形軌道最高點的條件是重力充當(dāng)向心力；而小球運動到圓形軌道的最低點時，支持力和重力的合力提供向心力．若要求的是小球?qū)�軌道的壓力，一定不要忘記牛頓第三定律．