Question

14．小球以v_o的水平初速度從O點拋出后，恰好擊中傾角為θ的斜面上的A點，小球到達A點時的速度方向恰好與斜面垂直，如圖，A點距斜面底邊（即水平地面）的高度為h，當?shù)氐闹亓�加速度為g．以下正確的敘述是（　�。�

• A． 可以求出小球從O到達A點時間內速度的改變量
• B． 可以求出小球由O到A過程中，動能的變化
• C． 可以求出小球從A點反彈后落至水平地面的時間
• D． 可以求出小球拋出點O距斜面端點B的水平距離

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的定義式求O到A時間內速度的變化量；根據(jù)小球到達A點時的速度方向恰好與斜面垂直，將該速度進行分解，求出小球到達A點的速度，表示出動能變化的表達式；因為反彈后的速度未知，則無法求出反彈后落回地面的時間；A點在豎直方向上的速度可以求出，根據(jù)豎直方向的分速度，求出平拋運動的時間，即可知道平拋運動的水平位移，A點距斜面底邊（即水平地面）的高度為h，則可知道AB的水平距離，從而可得出小球拋出點距斜面端點B的水平距離．

解答 解：A、根據(jù)加速度的定義$a=\frac{△v}{△t}$，得O到A點時間內速度的該變量△v=a•△t=gt=${v}_{y}^{\;}$，即等于平拋運動的豎直分速度，將小球在A點的速度進行分解，得出豎直方向的分速度${v}_{y}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{tanθ}$，即小球從O到達A點時間內速度的改變量為$\frac{{v}_{0}^{\;}}{tanθ}$，故A正確；
B、將小球在A點的速度進行分解，得出小球在A點的速度$v=\frac{{v}_{0}^{\;}}{sinθ}$，所以動能的變化$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}^{\;}}{sinθ}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，因小球的質量未知，故小球動能的變化無法求出，故B錯誤；
C、因反彈后的速度未知，則無法求出反彈后落回地面的時間，故C錯誤；
D、平拋運動的時間$t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{g}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{gtanθ}$，平拋運動的水平位移$x={v}_{0}^{\;}t=\frac{{v}_{0}^{2}}{gtanθ}$，則小球拋出點距斜面端點B的水平距離$△x=\frac{h}{tanθ}-\frac{{v}_{0}^{2}}{gtanθ}$，故D正確；
故選：AD

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動．將A點的速度進行分解，水平方向的速度等于平拋運動的初速度，通過角度關系，可以知道豎直方向的分速度以及A點的速度．