Question

如圖所示。正方形區(qū)域abcd邊長(zhǎng)L=8 cm。內(nèi)有平行于ab邊指向bc邊的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=3 750 V／m。一帶正電的粒子電量q=10^-10 C。質(zhì)量m=10^-20 kg。沿電場(chǎng)中心線RO飛人電場(chǎng)。初速度v₀=2×10⁶m／s。粒子飛出電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界cd、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，一進(jìn)入該區(qū)域即開(kāi)始做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(設(shè)點(diǎn)電荷左側(cè)的電場(chǎng)分布以界面PS為界限，且不受PS影響)。已知cd、PS相距12 cm。粒子穿過(guò)PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏MN上。(靜電力常數(shù)k=9×10⁹ N·m²／C²)，不計(jì)粒子的重力。試求：

(1)粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線OR的距離y；

(2)粒子穿過(guò)界面PS時(shí)的速度大小與方向；

(3)O點(diǎn)與PS面的距離x；

(4)點(diǎn)電荷Q的電性及電量大小。

Answer 1

(1)設(shè)帶電粒子離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向發(fā)生的位移y₁

y₁=at²=

=0.03 m=3 cm

由幾何知識(shí)可知

得：y=12 cm

(2)設(shè)帶電粒子離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)在豎直方向的分速度為v_y

v_y=at=

=1.5×10⁶ m／s

粒子穿過(guò)界面PS時(shí)的速度大小v等于粒子離開(kāi)勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度大小

即：v=

=2.5×106m／s(2分)

tan θ=v_y/v₀=1.5×10⁶／2×10⁶=3／4

θ=37°

即為粒子穿過(guò)界面PS時(shí)與水平方向的夾角

(3)tan θ=x／y

x=ytan θ=12×3／4=9 cm

(4)設(shè)粒子在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓半徑r

r==15 cm

粒子由庫(kù)侖力提供向心力，則有

∴Q=

≈1.04×10-8 C

Q為負(fù)電荷