Question

2．長為2L的導線折成正方形線框，線框平面垂直于勻強磁場方向放置，勻強磁場的磁感應強度為B，則穿過該線框的磁通φ=B$\frac{{L}^{2}}{4}$；若通過改變線框的形狀，則穿過此段導線制成的線框的最大磁通量為φ_m=$\frac{B{L}^{2}}{π}$．

Answer 1

分析 在勻強磁場中，當線圈與磁場垂直時，穿過線圈的磁通量公式為Φ=BS，線框最大時磁通量最大．結合幾何關系求解．

解答 解：長為2L的導線折成正方形線框，線框的邊長為$\frac{L}{2}$，面積為 S=（$\frac{L}{2}$）²=$\frac{{L}^{2}}{4}$，線框平面垂直于勻強磁場方向放置，穿過該線框的磁通 φ=BS=B$\frac{{L}^{2}}{4}$；
若通過改變線框的形狀，當線框呈圓形時面積最大，設圓的半徑為r，則 2πr=2L，r=$\frac{L}{π}$
穿過此段導線制成的線框的最大磁通量為 φ_m=BS_m=B•πr²=$\frac{B{L}^{2}}{π}$．
故答案為：B$\frac{{L}^{2}}{4}$；$\frac{B{L}^{2}}{π}$．

點評 本題的關鍵是掌握磁通量的一般表達式為Φ=BScosθ，其中θ為磁感線與線圈的法線的夾角．