Question

17．如圖（甲），橫截面為半圓形的玻璃柱圓心為O，半徑為R，一屏幕與直徑AB平行放置，并靠在玻璃柱右邊，一束寬度為2R的平行單色光垂直于直徑AB射入玻璃柱，經(jīng)過(guò)折射后在屏幕上出現(xiàn)一個(gè)亮斑．已知從半徑OA的中點(diǎn)射入玻璃柱的光線CD，從圓弧面射出時(shí)出射光線相對(duì)于入射光線偏折了15°角．求：
（1）玻璃的折射率n以及光在玻璃中的傳播速度v；
（2）屏幕上亮斑的寬度d，并在圖（乙）中畫出相應(yīng)的光路圖．

Answer 1

分析 （1）對(duì)光線CD，根據(jù)幾何關(guān)系確定其入射角和折射角，由折射定律求折射率．由n=$\frac{c}{v}$ 求光在玻璃中的傳播速度v．
（2）作出邊界光線，即恰好發(fā)生全反射的光路，畫出相應(yīng)的光路圖，由幾何知識(shí)求屏幕上亮斑的寬度d．

解答 解：（1）對(duì)光線CD，設(shè)其入射角為i，折射角為r，由題意可知
  sini=$\frac{1}{2}$，所以i=30°
  r=i+15°=45°
根據(jù)折射定律得
  n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$                         
解得       n=$\sqrt{2}$                          
又    n=$\frac{c}{v}$                           
所以   v=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$×10⁸m/s                 
（2）相應(yīng)光路圖如圖（乙）                                              
設(shè)照射到E、F點(diǎn)的光線恰好發(fā)生全反射，其臨界角為C，則
  sinC=$\frac{1}{n}$                       
解得    C=45°                   
根據(jù)幾何關(guān)系可知
   GM=EG=EP=OP-OE=（$\sqrt{2}$-1）R
根據(jù)對(duì)稱性可知，屏幕上亮斑的寬度為
   d=2GM=2（$\sqrt{2}$-1）R                   
答：
（1）玻璃的折射率n是$\sqrt{2}$，光在玻璃中的傳播速度v是$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$×10⁸m/s；
（2）屏幕上亮斑的寬度d為2（$\sqrt{2}$-1）R，畫出相應(yīng)的光路圖如圖．

點(diǎn)評(píng) 題作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求解入射角與折射角是關(guān)鍵．對(duì)于全反射，要掌握全反射條件，以及臨界角公式．