Question

如圖所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運動，相對于地面的速率分別為v_s和v_A．空氣中聲音傳播的速率為v_p,設(shè)v_s<v_p,v_A<v_p,空氣相對于地面沒有流動．
（1）若聲源相繼發(fā)出兩個聲信號．時間間隔為Δt,請根據(jù)發(fā)出的這兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程．確定觀察者接收到這兩個聲信號的時間間隔Δt'．
（2）請利用(1)的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間
的關(guān)系式．

 

Answer 1

（1）        （2）

（1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個信號的時刻，、為觀察者接收到兩個信號的時刻。
則第一個信號經(jīng)過（－t₁）時間被觀察者A接收到，第二個信號經(jīng)過（－t₂）時間
被觀察者A接收到。且t₂－t₁=△t  －=△t′
設(shè)聲源發(fā)出第一個信號時，S、A兩點間的距離為L，兩個聲信號從聲源傳播到觀察者的過程中，它們運動的距離關(guān)系如圖所示，可得

  

由以上各式，得
（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動
的周期T為 
由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為