Question

19．氫原子光譜的巴耳末系中波長最長的譜線最長的波長為λ₁，其次為λ₂．求：
（1）$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$的比值等于多少？
（2）其中最長波長的光子能量是多少？（R=1.10×10⁷m^-1）

Answer 1

分析 （1）在可見光區(qū)的氫原子光譜的四條譜線做了分析，發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長滿足公式：$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$）（n=3，4，5，…），根據(jù)公式表示出最小波長與最大波長進(jìn)行比較求解；
（2）根據(jù)E=$h\frac{c}{λ}$，結(jié)合以上結(jié)論，即可求解．

解答 解：（1）在可見光區(qū)的氫原子光譜的四條譜線做了分析，發(fā)現(xiàn)這些譜線的波長滿足公式：$\frac{1}{λ}$=R（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{2}}$）（n=3，4，5，…），
當(dāng)n=∞時，波長最小，$\frac{1}{{λ}_{1}}$=$\frac{R}{{2}^{2}}$
當(dāng)n=3時，波長最大，$\frac{1}{{λ}_{2}}$=R（$\frac{1}{{2}^{2}}$-$\frac{1}{{3}^{2}}$）
解得：$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$=$\frac{5}{9}$
（2）當(dāng)n=3時，波長最大，根據(jù)E=$h\frac{c}{λ}$=$6.63×1{0}^{-34}×\frac{3×1{0}^{8}}{\frac{1}{1.1×1{0}^{7}×（\frac{1}{4}-\frac{1}{9}）}}$=3.03×10^-19J．
答：（1）$\frac{{λ}_{1}}{{λ}_{2}}$的比值等于$\frac{5}{9}$；
（2）其中最長波長的光子能量是3.03×10^-19J．

點評 氫原子躍遷時．有高能級向低能級躍遷輻射出光子，利用巴爾末公式可以直接計算從各個能級向基態(tài)躍遷時釋放的光子所對應(yīng)的波長．