Question

5．一位同學(xué)玩飛鏢游戲．已知飛鏢距圓盤為L，且對(duì)準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，初速度為v₀，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤以垂直盤且過盤心O點(diǎn)的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，下列說法正確的是（　　）

• A． 從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)，圓盤一定轉(zhuǎn)動(dòng)半周
• B． 從飛鏢拋出到恰好擊中A點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{L}{{v}_{0}}$
• C． 圓盤的半徑為$\frac{g{L}^{2}}{4{{v}_{0}}^{2}}$
• D． 圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$\frac{2kπ{v}_{0}}{L}$（k=1，2，3…）

Answer 1

分析 飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出水平位移和初速度、時(shí)間的關(guān)系．抓住圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，得出角速度與初速度的關(guān)系．

解答 解：A、飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期滿足：t=kT+$\frac{T}{2}$，（k=0，1，2、3…），圓盤一定轉(zhuǎn)動(dòng)半周的奇數(shù)倍，故A錯(cuò)誤．
B、飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，設(shè)時(shí)間為t，由L=v₀t得飛鏢飛行時(shí)間t=$\frac{L}{{v}_{0}}$．故B正確；
C、平拋的豎直位移為d，則d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，聯(lián)立解得圓盤的半徑為R=$\frac{1}{2}d$=$\frac{g{L}^{2}}{4{{v}_{0}}^{2}}$．故C正確；
D、圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期滿足：t=kT+$\frac{T}{2}$，（k=0，1，2、3…），由T=$\frac{2π}{ω}$
聯(lián)立得：ωL=π（2k+1）v₀，（k=0，1，2、3…），
所以：ω=$\frac{π（2k+1）{v}_{0}}{L}$（k=1，2，3…），故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵知道恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)，利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立求解，注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性．