Question

假設(shè)一顆人造地球衛(wèi)星，在離地面某高度處的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，已知衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球半徑為R，衛(wèi)星離地面的高度約為0.25R，地球表面的重力加速度為g．請(qǐng)用物理量m、R、g表示出：
（1）衛(wèi)星所需要的向心力大��；
（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度大�。�

Answer 1

分析：（1）由萬(wàn)有引力表達(dá)式，可以得到衛(wèi)星的引力大小，因?yàn)椴恢�道中心天體的質(zhì)量，故需要用黃金代換，進(jìn)行代換，進(jìn)而可以得到引力大小．
（2）讓求速度，故而直接列出萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力的速度表達(dá)式，可以解得速度．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星所需要的向心力大小為：F=G

Mm

r2

…①
在地球表面，有：G

Mm

R2

=mg…②
其中：r=R+0.25R=1.25R=

5

4

R…③
將②、③代入①式，解得：F=

16

25

mg=0.64mg
（2）由萬(wàn)有引力定律，有：G

Mm

r2

=m

v2

r

…④
由②、③、④式解得：v=

GM r

=

gR 1.25

答：（1）衛(wèi)星所需要的向心力為0.64mg
（2）衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的線速度大小為

gR 1.25

點(diǎn)評(píng)：重要的一點(diǎn)是對(duì)黃金代換的引入，列②式就是為了引入這個(gè)代換關(guān)系，一般在需要中心天體質(zhì)量，而又沒(méi)給的時(shí)候，我們可以去看題目中是否給了重力加速度，或者可不可以求出重力加速度，這樣可以確定能不能引入黃金代換進(jìn)行解題．