Question

11．橫截面為直角三用形的兩個(gè)相同斜面如圖緊靠在一起，固定在水平面上，它們的豎直邊長都是底邊長的一半，小球從左邊斜面的頂點(diǎn)以不同的初速度向右平拋，最后落在斜面上，其中有三次的落點(diǎn)分別進(jìn)a、b、c，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 三小球比較，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最短
• B． 落在左邊斜面a點(diǎn)的小球，其飛行時(shí)間與初速度v成正比
• C． 若落在a、c兩點(diǎn)的小球初速度之比為1：2，則a、c兩點(diǎn)到拋出點(diǎn)水平位移之比可能是1：4
• D． 無論小球拋出時(shí)初速度多大，落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂過

Answer 1

分析 三個(gè)小球做的都是平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，物體的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由豎直方向上下落的高度決定的．可列式進(jìn)行分析．

解答 解：A、平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，a球下降的高度最大，根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，落在a點(diǎn)的小球飛行時(shí)間最長，故A錯(cuò)誤．
B、落在左邊斜面的小球，根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，知飛行的時(shí)間與初速度成正比，故B正確．
C、若兩球均落在左邊斜面上，t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，水平位移x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$，初速度之比為1：2，則水平位移為1：4，但是c落在右邊的斜面上，則水平位移不可能為1：4，故C錯(cuò)誤．
D、首先a點(diǎn)上是無論如何不可能垂直的，然后看b、c點(diǎn)，豎直速度是gt，水平速度是v，然后斜面的夾角是arctan0.5，要合速度垂直斜面，把兩個(gè)速度合成后，需要$\frac{v}{gt}$=tanθ，即v=0.5gt，那么在經(jīng)過t時(shí)間的時(shí)候，豎直位移為0.5gt²，水平位移為vt=（0.5gt）•t=0.5gt² 即若要滿足這個(gè)關(guān)系，需要水平位移和豎直位移都是一樣的，顯然在圖中b、c是不可能完成的，因?yàn)樵赽、c上水平位移必定大于豎直位移，所以落到兩個(gè)斜面上的瞬時(shí)速度都不可能與斜面垂直，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．