Question

如圖所示，一帶電微粒質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg、電荷量q=+1.0×10^-5C（重力不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)電壓為U₁=100V的電場(chǎng)加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，微粒射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ=30º，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直紙面向里、寬度為D=34.6cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=17.3cm。（注意：計(jì)算中 取1.73）

求：

⑴帶電微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速率v₁；

⑵偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中兩金屬板間的電壓U₂；

⑶為使帶電微粒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，B的取值滿足怎樣的條件？

Answer 1

=1.0×10⁴m/s    （3分）

⑵帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)。在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)

水平方向：

帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v₂

豎直方向：                  （3分）

由幾何關(guān)系           得U₂ =100V        （2分）

⑶帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌道半徑為R，當(dāng)粒子從左邊邊界離開(kāi)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的臨界條件是：軌跡與右邊邊界相切。由幾何關(guān)系知

            （2分）

設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v^/

故    得  =0.1T       （2分）

所以：B≥0.1T          （1分）

考點(diǎn)：考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：難度較大，對(duì)于帶電粒子在交替復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，首先判斷受力情況，畫出大致的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)電場(chǎng)力和洛倫茲力的方向和作用判斷