Question

19．如圖，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿，與水平方向夾角為30°，質(zhì)量為m的小球套在桿上，在大小不變的拉力作用下，小球沿桿由底端勻速運(yùn)動(dòng)到頂端，為使拉力做功最小，則（　�。�

• A． 拉力F與桿的夾角α=60°
• B． 拉力F的大小F=$\sqrt{3}$mg
• C． 拉力的功率與重力功率相等
• D． 這個(gè)過程中機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 要確定拉力做功最小的條件，要分析小球受到的各個(gè)力及做功情況：重力做負(fù)功，彈力不做功，拉力F做正功，又因小球做勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的變化為零，那么只要摩擦力不做功，即摩擦力為零，則拉力F做功最小，然后正交分解小球受到的各力，列力的平衡方程解答即可求出答案．

解答 解：A、因?yàn)樾∏騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得；W_F-W_f-W_G=0
要使拉力做功最小則W_f=0，即摩擦力為0．
分析小球受的各力然后正交分解列方程：
垂直斜面方向：Fsinα=mgcos30°
沿斜面方向：Fcosα=mgsin30°
解以上兩方程得：α=60°，F(xiàn)=mg，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)摩擦力為零時(shí)，拉力做功與克服重力做功相等，可知拉力的功率與重力功率相等，故C正確．
D、在整個(gè)過程中，除重力以外還有拉力做功，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解答本題的關(guān)鍵是通過分析小球的受力及各力做功情況，再結(jié)合動(dòng)能定理得出拉力F做功最小時(shí)摩擦力為零．