Question

如圖甲所示，空間存在B=0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是處于同一水平面內(nèi)相互平行的粗糙長直導(dǎo)軌，間距L=0.2m，R是連接在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒．從零時(shí)刻開始，通過一小型電動機(jī)對ab棒施加一個(gè)牽引力，方向水平向左，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做加速運(yùn)動，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．圖乙是棒的v﹣t圖象，其中OA段是直線，AC段是曲線，CE段是平行于t軸的直線，小型電動機(jī)在12s末達(dá)到額定功率P=4.5W，此后保持功率不變，在t=17s時(shí)，導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度10m/s．除R外，其余部分電阻均不計(jì)，g=10m/s²．                                                                                                                                                    

（1）求導(dǎo)體棒ab在0﹣12s內(nèi)的加速度大��；                                                                

（2）求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ及電阻R的阻值；                                              

（3）若導(dǎo)體棒ab從0﹣17s內(nèi)共發(fā)生位移102m，試求12﹣17s內(nèi)，R上產(chǎn)生的焦耳熱量是多少．                                                                                                                                                        

                                     

                                                                                                                                       

Answer 1

（1）由圖象知12s末導(dǎo)體棒ab的速度為v₁=9m/s，

在0﹣12s內(nèi)的加速度大小為m/s²=0.75m/s²

（2）t₁=12s時(shí)，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電動勢為 E₁=BLv₁

感應(yīng)電流 

導(dǎo)體棒受到的安培力F_1A=BI₁L                   

即  

此時(shí)電動機(jī)牽引力為  

由牛頓第二定律得  

t₂=17s時(shí)，導(dǎo)體棒ab的最大速度為v₂=10m/s，此時(shí)加速度為零，則有

聯(lián)立，代入為數(shù)據(jù)解得：μ=0.20，R=0.4Ω    

摩擦因數(shù)為0.20；電阻為0.4Ω；     　　　

（3）0﹣12s內(nèi)，導(dǎo)體棒勻加速運(yùn)動的位移   m    

12﹣17s內(nèi)，導(dǎo)體棒的位移   s₂=102﹣54=48m        

由能量守恒得       

代入數(shù)據(jù)解得R上產(chǎn)生的熱量     Q=11.95 J   

R上產(chǎn)生的熱量為11.95J．