Question

3．如圖所示，電阻忽略不計(jì)的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，傾角為θ，間距為L(zhǎng)，以垂直于導(dǎo)軌的虛線a，b，c為界，a、b間和c與導(dǎo)軌底端間均有垂直于導(dǎo)軌平面向上的均強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，導(dǎo)體棒L₁，L₂放置在導(dǎo)軌上并與導(dǎo)軌垂直，兩棒長(zhǎng)均為L(zhǎng)，電阻均為R，質(zhì)量均為m，兩棒間用長(zhǎng)為d的絕緣輕桿相連，虛線a和b、b和c間的距離也均為d，且虛線c和導(dǎo)軌底端間距離足夠長(zhǎng)，開始時(shí)導(dǎo)體棒L₂位于虛線a和b的中間位置，將兩棒由靜止釋放，兩棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌接觸并與導(dǎo)軌垂直，棒L₂剛要到達(dá)虛線c時(shí)加速度恰好為零，重力加速度為g，求：
（1）由開始釋放到L₂剛要通過虛線b過程，通過L₁的電荷量；
（2）導(dǎo)體棒L₁剛要到達(dá)虛線c時(shí)速度大小；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)體棒L₁剛要到達(dá)虛線c整個(gè)過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律結(jié)合閉合電路的歐姆定律和電荷量的計(jì)算公式求解電荷量；
（2）導(dǎo)體棒L₁剛要到達(dá)虛線c時(shí)，線框已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解速度大��；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)體棒L₁剛要到達(dá)虛線c整個(gè)過程中，根據(jù)能量守恒定律求解整個(gè)過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{E}{2R}$，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式q=I△t可得：q=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}Ld}{2R}$=$\frac{BLd}{4R}$；
（2）導(dǎo)體棒L₁剛要到達(dá)虛線c時(shí)，線框已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為v，
此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I₁=$\frac{{E}_{1}}{2R}$，
根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：BI₁L=2mgsinθ，
解得：v=$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)體棒L₁剛要到達(dá)虛線c整個(gè)過程中，設(shè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q，
根據(jù)能量關(guān)系可得：2mgsinθ•$\frac{5}{2}d$=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}+Q$；
解得：Q=5mgdsinθ-$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）由開始釋放到L₂剛要通過虛線b過程，通過L₁的電荷量為$\frac{BLd}{4R}$；
（2）導(dǎo)體棒L₁剛要到達(dá)虛線c時(shí)速度大小為$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）從開始運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)體棒L₁剛要到達(dá)虛線c整個(gè)過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱為5mgdsinθ-$\frac{16{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．